momento de inércia

Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0.200
kg, estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0.400 m e conectadas
por hastes leves (Fig. 2). Calcule o momento de inércia dos sistema em relação a um
eixo (a) perpendicular ao quadrado e passando pelo seu centro (eixo passando pelo
ponto O da figura); (b) cortando ao meio os dois lados opostos do quadrado (um eixo
ao longo da linha AB indicada na figura); (c) passando pelo centro da esfera superior
da esquerda e pelo centro da esfera inferior da direita e através do ponto O.








Respostas: (a)
0.064 kg/m2, (b) 0.032 kg/m2, (c) 0.032 kg/m2.

Na letra b usei a seguinte fórmula:
Ix= m1. (y1 ao quadrado) + m2. (y2 ao quadrado) + m3. (y3 ao quadrado) + m4. (y4 ao quadrado)= 4. (0,2 (0,2. 0,2))=
0,032 kg/ metro quadrado

na letra c usei: Iy= m1. (x1 ao quadrado) + m2. (x2 ao quadrado) + m3. (x3 ao quadrado) + m4. (x4 ao quadrado)=
4. (0,2 (0,2. 0,2))= 0,032 kg/ metro quadrado

na letra a apliquei; Iz= Ix + Iy e obtive os resultados esperados.

Mas tenho dúvidas, e incerteza quanto ao meu raciocínio, não sei se fiz certo...
- Na letra c por que calcular I em relação a y se o eixo não é o eixo y?
- Há como calcular Iz de uma forma independente, sem ter encontrado Ix e Iy?

Este é fácil Julia:

O momento de inércia de um sistema de partículas é a soma dos momentos individuais.

a)

b)

c) As partículas sobre o eixo tem momento de inércia igual a zero. O terceiro eixo é esse:

O valor 0,2 x raiz de 2 é por causa do lado do triângulo; a x raiz de 2, correto?

Correto.