momento de inércia

por Julia Seg 14 Jun 2010, 19:28

Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0.200
kg, estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0.400 m e conectadas
por hastes leves (Fig. 2). Calcule o momento de inércia dos sistema em relação a um
eixo (a) perpendicular ao quadrado e passando pelo seu centro (eixo passando pelo
ponto O da figura); (b) cortando ao meio os dois lados opostos do quadrado (um eixo
ao longo da linha AB indicada na figura); (c) passando pelo centro da esfera superior
da esquerda e pelo centro da esfera inferior da direita e através do ponto O.

Respostas: (a)
0.064 kg/m2, (b) 0.032 kg/m2, (c) 0.032 kg/m2.

por Julia Seg 14 Jun 2010, 19:35

Na letra b usei a seguinte fórmula:
Ix= m1. (y1 ao quadrado) + m2. (y2 ao quadrado) + m3. (y3 ao quadrado) + m4. (y4 ao quadrado)= 4. (0,2 (0,2. 0,2))=
0,032 kg/ metro quadrado

na letra c usei: Iy= m1. (x1 ao quadrado) + m2. (x2 ao quadrado) + m3. (x3 ao quadrado) + m4. (x4 ao quadrado)=
4. (0,2 (0,2. 0,2))= 0,032 kg/ metro quadrado

na letra a apliquei; Iz= Ix + Iy e obtive os resultados esperados.

Mas tenho dúvidas, e incerteza quanto ao meu raciocínio, não sei se fiz certo...
- Na letra c por que calcular I em relação a y se o eixo não é o eixo y?
- Há como calcular Iz de uma forma independente, sem ter encontrado Ix e Iy?

por **Euclides** Seg 14 Jun 2010, 19:53

Este é fácil Julia:

O momento de inércia de um sistema de partículas é a soma dos momentos individuais.

a) $I_t=\sum I_i\to I_t=4\left ( 0,2\times \left (0,2\sqrt{2} \right )^2 \right )\to 0,064$

b) $I_t=\sum I_i\to I_t=4\left ( 0,2\times \left (0,2 )^2 \right )\to 0,032$

c) As partículas sobre o eixo tem momento de inércia igual a zero. O terceiro eixo é esse:

momento de inércia Trik