Integrais duplas

por **Jader** Qua 04 Jun 2014, 03:53

Um corpo está limitado pelo cilindro x² + z² = a² e pelos planos y = 0, z = 0, y = x. Calcular seu volume.

por Man Utd Qui 05 Jun 2014, 13:49

Olá

Esboçando verá que estamos integrando apenas uma parte do cilindro no primeiro octante, os limites de dy serão : $\\\\\\ 0 \leq y \leq x$ , dz é $0 \leq z \leq \sqrt{a^2-x^2}$ e dx: $0 \leq x \leq a$ , então montando a integral :

$\int_{0}^{a} \; \int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} \; \int_{0}^{x} \; 1 \;dydzdx$

se fosse integral dupla ficaria:

$\int_{0}^{a} \; \int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} \; x \;dydzdx$

Confira com o gabarito.

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