Integrais duplas

por **Jader** Qua 04 Jun 2014, 03:49

Desenhar o corpo cujo volume é expresso pela integral $\int_{0}^{a}\int_{0}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}dydx$ , e a partir de razões geométricas, achar o valor desta integral.

Resp.: $\frac{\pi a^{3}}{6}$

por Man Utd Qua 04 Jun 2014, 18:25

Olá

O que está sendo expressado pelo integral é uma esfera de centro na origem e raio a , só que somente a parte contida no primeiro octante.

razões geométrica seria coordenadas polares???

se sim, a integral ficaria assim :

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \; \int_{0}^{a} \; r * \sqrt{a^2-r^2} \; dr d\theta$

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