Binomio de Newton X
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Binomio de Newton X
por L.Lawliet Sáb 31 maio 2014, 19:48
Se { n ∈ ℤ+}, onde S possui "n'' termos. Calcule
}+\frac{3}{2^2(2!)}+\frac{5}{2^3(3!)}+\frac{7}{2^4(4!)}+...+\frac{2n-1}{2^n(n!)} "S=\frac{1}{2(1!)}+\frac{3}{2^2(2!)}+\frac{5}{2^3(3!)}+\frac{7}{2^4(4!)}+...+\frac{2n-1}{2^n(n!)}")
A resposta é}{2^n.n!} "\frac{(2^n.n!-1)}{2^n.n!}")
A resposta é
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Re: Binomio de Newton X
por Luck Seg 02 Jun 2014, 16:03
temos uma soma telescópica:
S = [1/((2^0).0!)] - [1/(2.1!)] + [1/(2.1!)] - [1/(2².2!)] + [1/(2².2!)] + ... + [1/((2^n)(n-1)!)] - [1/((2^n).n!)]
S = 1 - [1/((2^n)n!)]
S = [(2^n)n! - 1)]/[(2^n)n!]
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