Binômio de Newton

por NinjaQuadratico Seg 14 Set 2020, 21:39

qual o termo independente de x na expansão de (raiz a quinta de x + 1/raiz a terceira de x)^8
Resposta: 56

por **Elcioschin** Seg 14 Set 2020, 22:10

Trabalhe com expoentes, ao invés de raízes:

⁵√x = x^1/5 ---> 1/∛x = 1/x^1/3 = x^-1/3

T_p+1 = C(8, p).(x^-1/3)^p.(x^1/5)^8-p

T_p+1 = C(8, p).(x^-p/3).(x^{8/5 - p/5})

T_p+1 = C(8, p).(x^{8/5 - p/5 - p/3})

T_p+1 = C(8, p).x^{(24 - 8.p/5)/5}

^{24 - 8.p = 0 ---> p = 3}

^{C(8, 3) = 8!/3!5! = 8.7.6.5!/6.5! = 56}

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