Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por boris benjamim de paula Seg 09 Ago 2010, 11:17
Calcule o valor da expressão:^n+\sum_{k=1} ^n(\frac{n}{k})(\frac{1}{4})^n^-^k.(\frac{3}{4})^k. "\LARGE 1+(\frac{1}{4})^n+\sum_{k=1} ^n(\frac{n}{k})(\frac{1}{4})^n^-^k.(\frac{3}{4})^k.")
(quando esta letra grega aparece em expressões, o que ela quer dizer?)
(quando esta letra grega aparece em expressões, o que ela quer dizer?)
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Re: Binômio de Newton
por Elcioschin Seg 09 Ago 2010, 18:31
A este símbolo dá-se o nome de somatório
Significa a soma de k termos com o k variando desde 1 até n. É o mesmo que
C(n, 1)*(1/4)^(n - 1)*(3/4)^1 + C(n, 2)*(1/4)^(n - 2)*(3/4)^2 + ....................... +
C(n, n)*(1/4)^0*(3/4)^n
Temos então:
1 + (1/4)^n + C(n, 1)*(1/4)^(n - 1)*(3/4)^1 + C(n, 2)*(1/4)^(n - 2)*(3/4)^2 + ....
+ C(n, n)*(1/4)^0*(3/4)^n =
1 + C(n, 0)*(1/4)^n*(3/4)^0 + C(n, 1)*(1/4)^(n-1)*(3/4)^1 +
C(n, 2)*(1/4)^(n - 2)*(3/4)^2 + ............... + C(n, n)*(1/4)^0*(3/4)^n =
1 + (1/4 + 3/4)^n = 1 + 1^n = 1 + 1 = 2
Significa a soma de k termos com o k variando desde 1 até n. É o mesmo que
C(n, 1)*(1/4)^(n - 1)*(3/4)^1 + C(n, 2)*(1/4)^(n - 2)*(3/4)^2 + ....................... +
C(n, n)*(1/4)^0*(3/4)^n
Temos então:
1 + (1/4)^n + C(n, 1)*(1/4)^(n - 1)*(3/4)^1 + C(n, 2)*(1/4)^(n - 2)*(3/4)^2 + ....
+ C(n, n)*(1/4)^0*(3/4)^n =
1 + C(n, 0)*(1/4)^n*(3/4)^0 + C(n, 1)*(1/4)^(n-1)*(3/4)^1 +
C(n, 2)*(1/4)^(n - 2)*(3/4)^2 + ............... + C(n, n)*(1/4)^0*(3/4)^n =
1 + (1/4 + 3/4)^n = 1 + 1^n = 1 + 1 = 2
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