Area de Triangulo

por Coronel Dias Sex 30 maio 2014, 21:10

Cefet-MG. Em um triangulo isosceles, seja 'A' a medida de seus lados iguais, 'B' a medida do terceiro lado e 'H' a medida de sua altura, relativa ao lado 'B'. Se H,B e A formam,nessa ordem,uma progressao aritmetica,então a area do triangulo sera igual a:

Resposta: 8h²/15

Gostaria que colocasse o calculo.Agradeço Ja.

por **Medeiros** Sex 30 maio 2014, 21:50

de Pitágoras -----------> A² = H² + B²/4 ................(i)

da relação de P.A. -----> A - B = B - H -----> A = 2B - H -----> A² =4B² + H² - 4BH ........(ii)

(i) = (ii) ----> B²/4 = 4B² - 4BH -----> 15B²/4 - 4BH = 0 -----> B*(15B/4 - 4H) = 0
--> B = 0 .............. não serve
ou
--> 15B/4 - 4H = 0 -----> B = 16H/15

S = B*H/2 -----> S = (16/15).H*H/2 -----> S = 8H²/15

por PedroCunha Sex 30 maio 2014, 21:54

Olá, Coronel.

Montemos o desenho da situação:

Area de Triangulo 14b85ky

Pelo Teorema de Pitágoras: A² = (B/2)² + H² .:. A² = B²/4 + H²

Temos ainda, como os termos formam uma progressão aritmética na ordem dita:

2B = H + A .:. B = (H+A)/2

Substituindo:

A² = (H+A)²/16 + H² .:. 16A² = H² + 2AH + A² + 16H² .:. 15A² - 17H² = 2AH .:.
15A² - 2AH - 17H² = 0

Equação do segundo grau em A:

A = (2H +- √(4H²+ 1020H² ))/30 .:. A = (2H +- 32H)/30

Como A > 0, ficamos com A = 34H/30 .:. A = 17H/15

A área do triângulo é dada por: (B*H)/2 , mas B = (A+H)/2 .:. B = 16H/15

Assim:

S = (16H/15 * H)/2 .:. S = 16H²/30 .:. S = 8H²/15

Att.,
Pedro

por Coronel Dias Dom 08 Jun 2014, 00:17

amigos muito obrigado,forte abraço

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