Envolvendo funções

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Sejam f(x) = x² + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo (g o f) (x) = g(f(x)). Então, (g o f) (y - 1), é igual a:

a) y² -2y +1

b) (y - 1)² + 1

c) y² + 2y - 2

d) y² - 2y + 3

e) y² - 1

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Olá Pietro

f(x) = x² + 1 e g(x) = x - 1

(g o f) (x) = (x² + 1) -1
(g o f) (x) = x² + 1 - 1
(g o f) (x) = x²
(g o f) (y - 1) = (y - 1)²
Lembrando que: ( A - B )² = A² - 2AB + B²
(g o f) (y - 1) = (y - 1)²
(g o f) (y - 1) = y² - 2y + 1

Olá Fafa!

Consegui entender perfeitamente até aqui: (g o f) (x) = x²

Não consegui entender essa parte: (g o f) (y - 1) = (y - 1)²

Poderia me explicar?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Pietro di Bernadone escreveu:Olá Fafa!

Consegui entender perfeitamente até aqui: (g o f) (x) = x²

Não consegui entender essa parte: (g o f) (y - 1) = (y - 1)²

Poderia me explicar?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Desculpe me intrometer, mas eu sei explicar.

Depois de encontrar g(f(x)) ou (g o f) , você deveria substituir (y - 1) em g(f(x)) ou (g o f).

Sabendo que g(f(x)) = x²

Aonde substituímos ?

No lugar do x, certo ?

Então fica:

(y -1)² (Isso é um quadrado da diferença)

Conhece produtos notáveis ? Se não conhece, a fórmula para o quadrado da diferença é :

QUADRADO DO PRIMEIRO ----> y²
MENOS DUAS VEZES O PRIMEIRO PELO SEGUNDO ----> -2y
MAIS O QUADRADO DO SEGUNDO ----> +1

Então fica: y² -2y +1


Caso não conheça os produtos notáveis, veja esses vídeos:

Matemática Zero - Aula 11 - Fatoração

https://www.youtube.com/watch?v=V7kVdkNTN8A (Primeira Parte)

https://www.youtube.com/watch?v=6Q2DUDUbkhs (Segunda Parte)

https://www.youtube.com/watch?v=AML025Vop3o (Terceira Parte)

https://www.youtube.com/watch?v=VEKQt2B6vhY (Quarta Parte - Final)

Bom dia Fafa e rafaasot!

Obrigado pela explicação!

Consegui entender perfeitamente!

Estava tendo problema não era com a resolução dos produtos notáveis e sim em resolver essa parte (g o f) (y - 1).

Aos dois, obrigado pela atenção!

Pietro di Bernadone