trigonometria

por Carlos Lima Lima Sáb 17 maio 2014, 13:31

Sabendo que um triângulo retângulo tem ângulos agudos "B" e "C", a hipotenusa mede 3 cm e que sen"B"= 2sen"C" , quanto medem os catetos?

a)1/ raiz quadrada de 5 e 2/raiz quadrada de 5

b)raiz quadrada de 5 e 2.raiz quadrada de 5

c)raiz quadrada de 3 e 2.raiz quadrada de 3

d)raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 3

e)3/raiz quadrada de 5 e 6/raiz quadrada de 5

por diego_barreto Sáb 17 maio 2014, 14:37

sabemos que c+b=90 ---> b=90-c. Aplicando a função seno dos dois lados: sen(b)=sen(90-c).Sabemos que sen(90-c)=cos(c), logo sen(b)=cos(c). Pelo enunciado: sen(b)=2sen(c)=cos(c) ---> tg(c)=1/2.

B|\
| \
y | \ 3
| \
A|___\C
x

y/x=1/2 --->2y=x
Pitágoras: 9=x^2+y^2 = 4*y^2+y^2 ---> y= 3/(raiz de 5)
x=2y ---> x=6/(raiz de 5)

Item E

por **raimundo pereira** Sáb 17 maio 2014, 14:47

senb=b/a....senc=c/a
b/3=2.c/3--->b=2c

Triâng. retângulo c²+(2c)²=3²===5c²=9----´c=V9/5---c=3/V5 -->b=2c---2.3/V5=6/V5

alt. E

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