(EsPCEx-93) Função Modular

por **Claudir** Qui 15 maio 2014, 17:45

(EsPCEx-93) A soma das raízes da equação |2x² - 1| + x = 0 é:

a) 0
b) 1/2
c) -3/2
d) -1/2

por **Euclides** Qui 15 maio 2014, 18:01

$|2x^2-1|+x=0\;\Rightarrow \;\begin{cases}2x^2-1+x=0\;\text{se }x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} , x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\\1-2x^2+x=0\;\text{se } -\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{2}} {2}\end{cases}$

verifique se as equações têm raízes nos seus intervalos de existência. Alternativa c).

por PedroCunha Qui 15 maio 2014, 18:03

Olá.

|2x²-1| = -x, x < 0 pois -x tem que ser maior que

Dois casos:

2x²-1 = -x .:. 2x²+x - 1 =0 --> x = (-1 +- 3 )/4 .:. x = -1 ou x = 1/2
2x²-1 = x .:. 2x² -x + 1 =0 --> x = (1 +- 3)/4 .:. x = 1 ou x = -1/2

S = -1 - 1/2 .:. S = -3/2

Att.,
Pedro

por **Claudir** Qui 15 maio 2014, 18:11

Pedro Cunha, porque x deve ser menor que 0?

por PedroCunha Qui 15 maio 2014, 19:12

Porque o módulo é sempre positivo. Com isso, -x > 0 .:. x < 0 .

por Nic.cm Seg 13 Mar 2017, 16:10

Euclides escreveu: $|2x^2-1|+x=0\;\Rightarrow \;\begin{cases}2x^2-1+x=0\;\text{se }x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} , x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\\1-2x^2+x=0\;\text{se } -\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{2}} {2}\end{cases}$

verifique se as equações têm raízes nos seus intervalos de existência. Alternativa c).

poderia fazer a demonstração de como ''descobriu'' os sinais das condições de x ???

$(EsPCEx-93) Função Modular Gif$

por **Claudir** Seg 13 Mar 2017, 16:17

Nic.cm escreveu:
Euclides escreveu: $|2x^2-1|+x=0\;\Rightarrow \;\begin{cases}2x^2-1+x=0\;\text{se }x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} , x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\\1-2x^2+x=0\;\text{se } -\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{2}} {2}\end{cases}$

verifique se as equações têm raízes nos seus intervalos de existência. Alternativa c).

poderia fazer a demonstração de como ''descobriu'' os sinais das condições de x ???

$(EsPCEx-93) Função Modular Gif$

|2x² - 1| é sempre positivo, independente do sinal do que está dentro do módulo:

(i) Para 2x² - 1 ≥ 0 ---> x² ≥ 1/2 ---> x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2

(ii) Para 2x² - 1 ≤ 0 ---> x² ≤ 1/2 ---> -(√2)/2 ≤ x ≤ (√2)/2

por Nic.cm Seg 13 Mar 2017, 16:29

Pré-Iteano escreveu:
Nic.cm escreveu:
Euclides escreveu: $|2x^2-1|+x=0\;\Rightarrow \;\begin{cases}2x^2-1+x=0\;\text{se }x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} , x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\\1-2x^2+x=0\;\text{se } -\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{2}} {2}\end{cases}$

verifique se as equações têm raízes nos seus intervalos de existência. Alternativa c).

poderia fazer a demonstração de como ''descobriu'' os sinais das condições de x ???

$(EsPCEx-93) Função Modular Gif$
|2x² - 1| é sempre positivo, independente do sinal do que está dentro do módulo:

(i) Para 2x² - 1 ≥ 0 ---> x² ≥ 1/2 ---> x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2

(ii) Para 2x² - 1 ≤ 0 ---> x² ≤ 1/2 ---> -(√2)/2 ≤ x ≤ (√2)/2

Essa parte de que o módulo sempre tem que ser positivo eu já sabia, mas gostaria de saber especificadamente a parte do sinal de ≥ ou ≤, .. : x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2, acho que estou me embolando em algum detalhe

por **Claudir** Seg 13 Mar 2017, 16:36

Nic.cm escreveu:
Pré-Iteano escreveu:
Nic.cm escreveu:
Euclides escreveu: $|2x^2-1|+x=0\;\Rightarrow \;\begin{cases}2x^2-1+x=0\;\text{se }x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} , x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\\1-2x^2+x=0\;\text{se } -\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{2}} {2}\end{cases}$

verifique se as equações têm raízes nos seus intervalos de existência. Alternativa c).

poderia fazer a demonstração de como ''descobriu'' os sinais das condições de x ???

$(EsPCEx-93) Função Modular Gif$
|2x² - 1| é sempre positivo, independente do sinal do que está dentro do módulo:

(i) Para 2x² - 1 ≥ 0 ---> x² ≥ 1/2 ---> x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2

(ii) Para 2x² - 1 ≤ 0 ---> x² ≤ 1/2 ---> -(√2)/2 ≤ x ≤ (√2)/2
Essa parte de que o módulo sempre tem que ser positivo eu já sabia, mas gostaria de saber especificadamente a parte do sinal de ≥ ou ≤, .. : x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2, acho que estou me embolando em algum detalhe

Se você elevar ao quadrado o número -(√2)/2 ou o (√2)/2, dará o mesmo número, portanto, se x for menor que -(√2)/2 (pense na reta numérica), ao elevar esse número ao quadrado, dará um número maior do que 1/2, da mesma forma que se x for maior que (√2)/2, ao elevá-lo ao quadrado, dará um número maior do que 1/2.

O mesmo raciocínio vale para os valores entre -(√2)/2 e (√2)/2. Ao elevar ao quadrado um número, quer esteja entre -(√2)/2 e 0 ou entre 0 e (√2)/2, dará um número menor do que 1/2.

por Nic.cm Seg 13 Mar 2017, 16:45

Pré-Iteano escreveu:
Nic.cm escreveu:
Pré-Iteano escreveu:
Nic.cm escreveu:
Euclides escreveu: $|2x^2-1|+x=0\;\Rightarrow \;\begin{cases}2x^2-1+x=0\;\text{se }x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} , x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\\1-2x^2+x=0\;\text{se } -\frac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{2}} {2}\end{cases}$

verifique se as equações têm raízes nos seus intervalos de existência. Alternativa c).

poderia fazer a demonstração de como ''descobriu'' os sinais das condições de x ???

$(EsPCEx-93) Função Modular Gif$
|2x² - 1| é sempre positivo, independente do sinal do que está dentro do módulo:

(i) Para 2x² - 1 ≥ 0 ---> x² ≥ 1/2 ---> x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2

(ii) Para 2x² - 1 ≤ 0 ---> x² ≤ 1/2 ---> -(√2)/2 ≤ x ≤ (√2)/2
Essa parte de que o módulo sempre tem que ser positivo eu já sabia, mas gostaria de saber especificadamente a parte do sinal de ≥ ou ≤, .. : x ≤ -(√2)/2 ou x ≥ (√2)/2, acho que estou me embolando em algum detalhe
Se você elevar ao quadrado o número -(√2)/2 ou o (√2)/2, dará o mesmo número, portanto, se x for menor que -(√2)/2 (pense na reta numérica), ao elevar esse número ao quadrado, dará um número maior do que 1/2, da mesma forma que se x for maior que (√2)/2, ao elevá-lo ao quadrado, dará um número maior do que 1/2.

O mesmo raciocínio vale para os valores entre -(√2)/2 e (√2)/2. Ao elevar ao quadrado um número, quer esteja entre -(√2)/2 e 0 ou entre 0 e (√2)/2, dará um número menor do que 1/2.

Obrigada!! me ajudou muito!