Divisões Algebricas

por L.Lawliet Dom 04 maio 2014, 16:03

Calcule o resto da divisão:

$\frac{x^{199}+x+1}{\frac{x^5-1}{x-1}}$

A resposta é -x²(x+1)

Eu fiz assim:

(x^5-1)/(x-1) = x⁴+x³+x²+x+1

X^5 ≡ 1 mod(x⁴+x³+x²+x+1)

X^195 ≡ 1 mod(x⁴+x³+x²+x+1)

X^199 ≡ x⁴ mod(x⁴+x³+x²+x+1)

X^199+x+1 ≡ x⁴+x+1 mod(x⁴+x³+x²+x+1)

Eu fiz algo errado?

por Luck Dom 04 maio 2014, 16:13

x^4 + x + 1 ainda não é o resto, lembre-se que o grau do resto é sempre menor que o grau do divisor! Divida pelo método da chave por x^4 + x³ + x² + x + 1 , e obterá resto -x³-x² = -x²(x+1).

por L.Lawliet Dom 04 maio 2014, 16:16

Po, é mesmo. Que vacilo. Valeu Luck!

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