Determinantes e log

por AngélicaM Dom 04 maio 2014, 13:54

Se a e b são raízes da equação
$\begin{vmatrix} 2^{x} &8^{x} &0 \\ \log_{2}x&\log_{x}x^{2} &0 \\ 1 &2 &3 \end{vmatrix} = 0$ ,
em que x>0, determine a+b.

por PedroCunha Dom 04 maio 2014, 14:24

Olá.

|2^x 8^x 0|2^x 8^x
|log_2 x log_x x² 0|log_2 x log_x x² = 0
| 1 2 3| 1 2

2^x*log_x x²*3 - 3*log_2 x * 8^x = 0 .:.
2^x*6 - 3*log_2 x * [2^x]³ = 0 .:.
2^x * (6 - 3*log_2 x * 2^{2x}) = 0

2^x = 0 --> Não tem solução

6 - 3*log_2 x * 2^{2x} = 0 .:. 2 = log_2 x * 2^{2x}

log_2 x = 2/2^{2x} .:. log_2 x = 2^{1-2x} .:. 2^{2^{1-2x}} = x

Só com computação aqui.

Provavelmente existe algum erro no enunciado. Ou na minha resolução.

Att.,
Pedro

por PedroCunha Dom 04 maio 2014, 14:25

Segue o link do WolframAlpha, se você tiver curiosidade:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=det+{+{2^x%2C8^x%2C0}+%2C+{log%282%2Cx%29%2C+log%28x%2Cx%C2%B2%29%2C+0}+%2C+{1%2C2%2C3}}+%3D+0

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