(Esal-MG) Em um cubo de aresta a
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(Esal-MG) Em um cubo de aresta a
por GLAYDSON Qui 01 maio 2014, 20:04
(Esal-MG) Em um cubo de aresta a, inscreve-se uma pirâmide, como na figura abaixo. O vértice V da pirâmide é o ponto de intersecção das diagonais das da face superior do cubo.
a) Calcule a razão entre o volume do cubo e o da pirâmide. 3
b) Calcule a área lateral da pirâmide. a²√5
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a) Calcule a razão entre o volume do cubo e o da pirâmide. 3
b) Calcule a área lateral da pirâmide. a²√5
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Última edição por GLAYDSON em Qui 01 maio 2014, 21:46, editado 1 vez(es)
GLAYDSON- Mestre Jedi
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Re: (Esal-MG) Em um cubo de aresta a
por Elcioschin Qui 01 maio 2014, 20:24
Vc = a³
Vp = (1/3).a².h ---> Vp = (1/3).a².a ---> Vp = a³/3 ---> Vp = Vc/3 ---> Vc/Vp = 3
Seja O o centro da base da pirâmide ---> OV = h = a
Seja A um vértice da base da pirâmide
AO = a.cos45º ---> AO = a.√2/2 ---> AO² = a²/2
No triângulo retângulo VOB ---> AV² = OV² + AO² ---> AV² = a² + a²/2 --->
AV² = 3.a²/2 ---> AV = 6.a²/4 ---> AV = a.√6/2
Seja H o apótema das faces da pirâmide:
H² = (a.√6/2)² - (a/2)² ---> H = a.√5/2
Sl = 4.a.H/2 ---> Sl = 2.a.a.√5/2 ---> Sl = a².√5
Seu gabarito tem erro 2²
Vp = (1/3).a².h ---> Vp = (1/3).a².a ---> Vp = a³/3 ---> Vp = Vc/3 ---> Vc/Vp = 3
Seja O o centro da base da pirâmide ---> OV = h = a
Seja A um vértice da base da pirâmide
AO = a.cos45º ---> AO = a.√2/2 ---> AO² = a²/2
No triângulo retângulo VOB ---> AV² = OV² + AO² ---> AV² = a² + a²/2 --->
AV² = 3.a²/2 ---> AV = 6.a²/4 ---> AV = a.√6/2
Seja H o apótema das faces da pirâmide:
H² = (a.√6/2)² - (a/2)² ---> H = a.√5/2
Sl = 4.a.H/2 ---> Sl = 2.a.a.√5/2 ---> Sl = a².√5
Seu gabarito tem erro 2²
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