Hexágono e quadrado
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Hexágono e quadrado
por victorbsb03 Sex 25 Abr 2014, 12:29
Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre estas arestas paralelas será:
victorbsb03- Padawan
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Re: Hexágono e quadrado
por Elcioschin Sex 25 Abr 2014, 17:00
Acho que seu gabarito está errado
Seja O o centro do círculo, AB o lado do quadrado e MN o lado do hexágono paralelo a AB.
Seja P o ponto médio de AB e Q o ponto médio de MN
AÔB = 90º ---> AÔP = BÔP = 45º
MÔN = 60º ---> MÔQ = NÔQ = 30º
OP = OA.cosAÔP ---> OP = R.cos45° ----> OP = R.√2/2
OQ = OM.cosMÔQ ---> OQ = R.cos30º ---> OQ = R.√3/2
Distância ente AB e MN ---> PQ = OQ - OP ---> PQ = R.√3/2 - R.√2/2 --->
PQ = R.(√3 - √2)/2
Seja O o centro do círculo, AB o lado do quadrado e MN o lado do hexágono paralelo a AB.
Seja P o ponto médio de AB e Q o ponto médio de MN
AÔB = 90º ---> AÔP = BÔP = 45º
MÔN = 60º ---> MÔQ = NÔQ = 30º
OP = OA.cosAÔP ---> OP = R.cos45° ----> OP = R.√2/2
OQ = OM.cosMÔQ ---> OQ = R.cos30º ---> OQ = R.√3/2
Distância ente AB e MN ---> PQ = OQ - OP ---> PQ = R.√3/2 - R.√2/2 --->
PQ = R.(√3 - √2)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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