Quadrado num hexágono
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Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Quadrado num hexágono
por Elcioschin Qui 17 Dez 2009, 10:11
Seja MNPQRS o hexágono (MP em cima) e seja ABCD o quadrado (AB em cima)
Seja AS = BP = x ----> AM = BN = MS - AS ----> AM = BN = 2 - x
SÂD = ^SDA = 30º -----> MÂB = ^NBA = 60º
Sendo L o lado do quadrado:
L = AM*cos60º + BN*cos60º + MN ----> L = 2*(2 - x)*(1/2) + 2 ----> x = 4 - L
L = AS*cos30º + DS*cos30º ----> L = 2*x*(V3/2) ----> L = x*V3
L = (4 - L)*V3 ----> L = 4*V3 - L*V3 ----> L*(V3 + 1) = 4*V3 ----> L = 4*V3/(V3 + 1)
L = 2*(3 - V3)
S = L² ----> S = [2*(3 - V3)]² ----> S = 24*(2 - V3) ----> E
Seja AS = BP = x ----> AM = BN = MS - AS ----> AM = BN = 2 - x
SÂD = ^SDA = 30º -----> MÂB = ^NBA = 60º
Sendo L o lado do quadrado:
L = AM*cos60º + BN*cos60º + MN ----> L = 2*(2 - x)*(1/2) + 2 ----> x = 4 - L
L = AS*cos30º + DS*cos30º ----> L = 2*x*(V3/2) ----> L = x*V3
L = (4 - L)*V3 ----> L = 4*V3 - L*V3 ----> L*(V3 + 1) = 4*V3 ----> L = 4*V3/(V3 + 1)
L = 2*(3 - V3)
S = L² ----> S = [2*(3 - V3)]² ----> S = 24*(2 - V3) ----> E
Elcioschin- Grande Mestre
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