Cilindro - Exercício

Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio d'água, tem 2x de altura e x de raio da base. Esse tonel é inclinado de forma que seu eixo de simetria faz 30° com o eixo vertical. Calcule a razão entre o volume de água derramada e o volume de água remanescente no tonel.

Gostaria de ter um explicação detalhada para entender como fazer esse exercício e ter a resposta.

faça um esboço. Quando o tonel estiver inclinado 30º com a vertical, o nível do líquido remanescente também fará 30º com o diâmetro da borda do tonel.
Relativo ao lado da altura (2x) que ficou mais alta, haverá um espaço sem o líquido que foi derramado -- chamemos de y este espaço; e haverá um espaço ainda com líquido remanescente -- chamemos de z este espaço. De tal forma que temos, desse lado da altura, 2x=y+z.

tg30º = y/2x ........ aqui, 2x é o diâmetro da borda.
y = 2x.√3/3

O volume do líquido derramado é um prisma de base circular e altura y.
Vy = pi.x².y/3 -----> Vy = pi.x²/3 * 2x√3/3 -----> Vy = (2√3/9)pi.x³

O volume total do cilindro é: Vt = pi.x²*2x -----> Vt = 2pi.x³

O volume de líquido remanescente é: Vz = Vt - Vy

A razão "volume de água remanescente" sobre "volume derramado" vale:
Vz/Vy = (Vt - Vy)/Vy = Vt/Vy - 1 = (2pi.x³)/[(2√3/9)pi.x³] - 1 = 9/√3 - 1
Vz/Vy = (9 - √3)/√3

Mas o que se pede é justamente o contrário, ou seja, a razão em "volume derramado" sobre "volume  remanescente"; ou seja:
Vy/Vz = (Vz/Vy)ˉ¹ -----> Vy/Vz = √3/(9-√3) = √3(9+√3)/(81-3) = 3(3√3+1)/(3*26)

∴ Vy/Vz = (3√3 + 1)/26 ≈ 0,24