Exercicio sobre cilindro

por juhkuz Qua 09 Ago 2017, 12:15

Olá, estou com dúvidas neste exercício de cilindro, agradeceria se alguém pudesse me ajudar.
Para mim não faz sentido o exercício, já que posso pegar diferentes alturas até a superfície da esfera dando diferentes resultados.

Uma esfera encontra-se inscrita num cilindro reto de altura 2h. Qual a distância de um ponto da circunferência de uma base desse cilindro até a superfície da esfera?
a) h/2 (√2 - 1)
b) h/2 (√5 - 1)
c) h (√3 - 1)
d) h (√2 - 1)
e) h (√5 - 1)

Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 09 Ago 2017, 12:40

Falaça um bom desenho do cilindro e da esfera, de centro O: ela tangencia as laterais e as bases do cilindro.

Raio da esfera ---> r = h
Seja P um ponto da circunferência da base: trace OP
Seja Q o ponto onde a reta OP intercepta a esfera ---> OQ = r = h
Seja M o centro da circunferência da base: OM = MP = h = r

OP² = OM² + MP² ---> OP² = h² + h² ---> OP = h.√2

PQ = OP - OQ ---> PQ = h.√2 - h ---> PQ = h.(√2 - 1) ---> Alternativa d