Geometria Plana

Linx9 escreveu:

Boa tarde!

Alguém poderia por favor me ajudar na resolução desse exercício?

Preciso descobrir o valor de x

Tentando resolver, eu cheguei em senx = cos²x e não consegui ir mais longe

Obrigado!

Boa noite,

A transversal que corta o lado direito do quadrado, separa esse lado em duas partes; façamos:
a = parte acima da transversal
1-a = parte abaixo da transversal

Pela trigonometria, temos:
sen x = 1-a/1
sen x  = 1-a

Observe que temos aí dois triângulos retângulos semelhantes.
Dado o paralelismo entre o lado superior do quadrado e o cateto maior, adjacente ao ângulo x, temos que o ângulo formado pelo lado superior do quadrado e a transversal é também igual a x, como alterno interno entre as paralelas.

Portanto, podemos escrever:
tg x = a/1
tg x = a

Lembrando que tgx = senx/cosx, podemos deduzir:
cos x = senx/tgx
cos x = (a-1)/a

Aplicando esses valores de senx e cosx à fórmula fundamental, fica:
sen²x + cos²x = 1
(a-1)² + [(a-1)/a]² = 1

A seguir, coloquei esta fórmula no programa do wolframalpha, e veja o que obtive:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-a%29%5E2+%2B+%28%281-a%29%2Fa%29%5E2+%3D+1

Obtive:
a = 0,53101

sen x = 1-a = 1 - 0,53101 = 0,46899
cos x = (1-a)/a = 0,46899/0,53101 = 0,88320

Determinando a medida do ângulo x:
arcsen 0,46899 = 27,969°
x = 27,969°



Um abraço.