( EPCAr 2012-2013) Equação do 2º Grau

Olá.

x² = 3x + a² + 3a .:. x² - 3x - (a²+3a) = 0

∆ = (-3)² - 4*1*-(a²+3a) .:. ∆ = 9 + 4a² + 12a .:. ∆ = (2a)² + 2*3*2*a + 3² .:. ∆ = (2a+3)²

x = [3 +- (2a+3)]/2 .:. x = (6+2a)/2 .:. x = 3+a ou x = -2a/2 .:. x =- a

Mas temos que ver as condições de existência:

x >= 0 e 3x+a²+3a >= 0

Veja que x = 3+a, sendo a < -3, é menor que zero. Mas das C.E., x >= 0, com isso, a única solução é x = -a, que sendo a <-3, é maior que 3. Logo, o gabarito é 1 falsa, 2 verdadeira, 3 verdadeira, o que nos leva à letra c.

Att.,
Pedro

Cismei que fosse algum conceito desconhecido e não percebi o produto notável no delta. ;s
Tá show a resolução.
Obrigado !

Boa noite eu tenho 2 duvidas nessa questão


∆ = (2a+3)²   -----> nessa parte o discriminante não sairia no modulo ? 


E a parte de condição de existência se alguém puder explicar por que tem essa condição. Por que não vi no enunciado mencionando essa condição...

Am3nicLordX escreveu:Boa noite eu tenho 2 duvidas nessa questão


∆ = (2a+3)²   -----> nessa parte o discriminante não sairia no modulo ? 


E a parte de condição de existência se alguém puder explicar por que tem essa condição. Por que não vi no enunciado mencionando essa condição...

Saudações.



Como estamos falando de raiz quadrada, temos as seguintes condições de existência:

I. 

II. 





Agora sim, resolvendo a nossa equação:











Porém, se a < -3 (condição dada pelo problema), notamos que 2a + 3 vai ser um número negativo. Logo, teremos que multiplicá-lo por -1 quando ele sair da raiz;







Note que a segunda raiz vai ser menor que zero, isso desrespeita a nossa condição de existência I pois x deve ser maior ou igual a zero e a < -3.

A única raiz que faz parte do nosso conjunto solução é a primeira, porque como a < -3, temos que -a > 3.

A primeira afirmação é falsa pois só uma das raízes faz parte do conjunto solução S. 

A segunda afirmação é verdadeira pois -a > 3. 

A terceira afirmação é verdadeira pois -a > 3.

Entendi agora valeu  @castelo_hsi