CN 2013 - Equação do 2o grau

Dada a equação (2x + 1)²(x+3)(x-2) + 6 = 0, qual é a soma das duas raízes inteiras dessa equação?

a) 0
b) -1
c) 2
d) 3
e) 4

gabarito:

Olá castelo_hsi;

Perceba que o termo (2x+1)² sempre resulta em um número ímpar e positivo para qualquer inteiro.

Conclui-se que o produto entre as incógnitas deve resultar em um número negativo, portanto, nossa solução se encontra na intersecção dos intervalos em que o produto das retas (x+3)(x-2) < 0, portanto, aplicando o método do quadro-produto:

(x+3)         - - - - - - [ -3 ] +  + + + + + + + + + + + 

(x-2)          - -  - - - - - - - - - - - - - - [ + 2 ] + + + + + 

(x+3)(x-2)  + + + + [ - 3 ] - - - - - - [ + 2 ] + + + + +

Nossa solução está contida no intervalo -3 < x < 2.

Das alternativas é evidente que as raízes são dois números inteiros, portanto, fazendo o teste chegamos que as duas raízes da equação trata-se de x' = 0 e x'' = -1.

Soma das raízes: x' + x'' = -1.

Letra B. Espero ter ajudado!

Outro modo:















 

Ao resolver, encontramos  e , que são as raízes inteiras da equação.

Boa tarde galera pode me dizer na forma que eu fiz ta certo ?

Olá Amenic;

Da segunda linha para a terceira linha já existe erro, veja:



Como temos uma multiplicação entre (x + 3) vezes (x -2) e o produto destes com (2x+1)², devemos respeitar a ordem das operações, ou seja, primeiro fazemos a operação de multiplicação em seguida a de adição (+6), por isso o colega fatorou a expressão, evitando a expansão dos termos.

eu pensei por estar dentro do parênteses podia cancelar o 6. Mas eu entendi agora obrigado, vou tentar refazer aqui.

O 6 não vai ser cancelado.

(2x + 1).(2x +1).(x² +x -6) + 6

Deve-se fazer o produto antes de somar com 6.

Saudações, senhores!

Outra forma de se fazer essa questão:

(2x+1)²(x+3)(x-2) + 6 = 0 

(4x² + 4x + 1)(x² + x - 6) + 6 = 0

 Considere A = x² + x

(4A + 1)(A-6) + 6 = 0

4A² - 23A = 0

A1 = 23/4 ^ A2 = 0

Substituindo:

23/4 = x² + x --- 4x² + 4x - 23 = 0 --- ∆ = 384 ( Não é um quadrado perfeito, logo não haverá raízes inteiras.)

x² + x = 0 

Portanto, x1 = 0 ^ x2 = -1 --- x1 + x2 = -1

Um forte abraço a todos!

A1 = 23/4 ^ A2 = 0

Essa notação ^ significa ou e não elevado a, certo?

Thanos escreveu:A1 = 23/4 ^ A2 = 0

Essa notação ^ significa ou e não elevado a, certo?

Bom dia, grande Jedi Thanos. 
Bom, pelo o que sei, esse ^ seria o e matematicamente.
e o v seria o ou.

E não, não quis colocar o ^ como elevado, perdão pela ambiguidade "kkk".

"TMJ", Thanos.