(UFU - 2013) Função de 1° e 2° grau.

Considere g e h duas funções reais de variável real x, tal que g(x) está descrita
graficamente a seguir, em que dois arcos de parábolas (correspondentes aos gráficos
de funções quadráticas) são conectados por um segmento de reta (correspondente à
parte do gráfico de uma função afim) e h(x) = x + k, sendo k uma constante real
positiva. Sabe-se que a composição (goh)(5) = 2.






Considerando as informações apresentadas, estruture e execute resoluções de
maneira a
A) determinar as coordenadas de A (ponto do eixo Ox presente na descrição gráfica
de g(x));
B) encontrar o valor da constante real positiva k.                               


gabarito:
A) A = (0, 2.4)
B) K = 2

1) Parábola esquerda ----> y = ax² + bx + c ----> c = 0 ----> y = ax² + bx

Para x = 1 ----> y = 0 ----> 0 = a.1² + b.1 ----> a + b = 0 ----> I

Para x = - 0,5 ----> y = - 0,5 ----> - 0,5 = a.(-0,5)² + b(-0,5) ----> a - 2b = - 2 ----> II

I em II -----> a = - 2/3 e b = 2/3 ----> y = -(2/3).x² + (2/3).x

Seja B o ponto de encontro desta parábola com a reta que passa por A:

Para xB = 2 ----> yB = (-2/3).2² + (2/3).2 ----> yB = - 4/3 ----> B(2, -4/3)

2) Seja C o ponto de encontro da outra parábola com a mesma reta ----> C(3, 2)

Equação da reta BC ----> m = (2 + 4/3)/(3 - 2) ----> m = 10/3

y - 2 = (10/3).(x - 3) ----> y = (10/3).x - 8

3) Abcissa do ponto A ----> 0 = (10/3).xA - 8 ----> xA = 2,4 ----> A(2,4 ; 0)

Seu gabarito saiu invertido

Deixo o item b para você fazer

Mais uma vez, obrigada. Só não entendi o princípio que você utiliza para chegar à conclusão de que a equação da reta BC equivale a (2+4/3)/(3-2)

A equação da reta NÃO equivale a (2 + 4/3)/(3 - 2)

Primeiramente deve-se calcular o coeficiente angular da reta:

m = (yC - yB)/(xC - xB)

Depois, basta fazer a equação da reta que passa por C (ou por B):

y - yC = m.(x - xC) ou y - yB  m.(x - xB)

Isto é BÁSICO e você deveria dominar o assunto; portanto, estude!!!