Raizes de uma equação do 2º grau
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Raizes de uma equação do 2º grau
por John47 Ter 01 Abr 2014, 10:50
Seja: P(x) = x3 + (k – 3)x2 + (2 – k)x – (6 + 6k), onde k é um número real.
Determine todos os valores de K para os quais as raízes de P(x) sejam todas reais.
Resposta: K ∈ ℝ/ k≤4 -2√6 ou k≤4 +2√6
Obrigada!
obs: Sempre que tem o expoente 3 eu não consigo fazer a conta, se tem 4 eu consigo. Alguma dica?
Determine todos os valores de K para os quais as raízes de P(x) sejam todas reais.
Resposta: K ∈ ℝ/ k≤4 -2√6 ou k≤4 +2√6
Obrigada!
obs: Sempre que tem o expoente 3 eu não consigo fazer a conta, se tem 4 eu consigo. Alguma dica?
John47- Jedi
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Re: Raizes de uma equação do 2º grau
por JoaoLeal96 Ter 01 Abr 2014, 14:39
tenta fazer isso x{x^2+(k-3)x+(2-k)}-(6+6k)=P(x) dps propriedades dos polinomios
JoaoLeal96- Mestre Jedi
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Re: Raizes de uma equação do 2º grau
por Luck Ter 01 Abr 2014, 17:48
Note que 3 é raiz da equação: P(3) = 27 + 9(k-3)+ 3(2-k) -(6+6k) = 0
então por briot-ruffini obtemos: P(x) = (x-3)(x² + kx + 2k+2)
Para as outra duas raízes serem reais, basta que ∆ ≥ 0:
k² - 4(2k+2) ≥ 0
k² -8k - 8 ≥ 0
k ≤ 4 - 2√6 ou k ≥ 4 + 2√6
então por briot-ruffini obtemos: P(x) = (x-3)(x² + kx + 2k+2)
Para as outra duas raízes serem reais, basta que ∆ ≥ 0:
k² - 4(2k+2) ≥ 0
k² -8k - 8 ≥ 0
k ≤ 4 - 2√6 ou k ≥ 4 + 2√6
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