Triângulo - Ortocentro

Num triângulo isósceles ABC de base BC e ortocentro H, o ângulo BHC vale 50º. Determine os ângulos do triângulo.
Gabarito: 25, 25 e 130.

Faça um bom desenho do triângulo ABC, aproveitando o gabarito. Note que BÂC é obtuso (130º).
Seja M o ponto médio da base BC ----> Trace a altura AM relativa ao lado BC (AM 丄 BC)
Prolongue CA (para cima) e trace a altura BN relativa ao lado AC (BN 丄 AC)
Prolongue BN (para cima) até encontrar AM no ponto H (ortocentro)
Seja BÂC = Â


B^HC = 50º ----> B^HM = C^HM = 25º

BÂC = Â ---> BÂM = CÂM = Â/2

H^BM = H^CM = 90º - B^HM ---> H^BM = H^CM = 90º - 25º ---> H^BM = H^CM = 65º

A^BC = A^CB = 90º - Â/2

H^BA = H^BM - A^BM ----> H^BA = 65º - (90º - Â/2) ----> H^BA = H^CA = Â/2 - 25º

HÂN = 90º - 25º ----> HÂN = 65º

BÂN = 90º - H^BA ---> BÂN = 90º - (Â/2 - 25º) ----> BÂN = 115º - Â/2

BÂN + BÂC = 180º ----> (115º - Â/2) + Â = 180º ----> Â = 130º

^B = ^C = (180º - Â)/2 ----> ^B = ^C = 25º

Aqui está a imagem da resolução àqueles que quiserem ver.

Muito obrigado, Elcioshin. O meu desenho estava esboçado errado e o ortocentro estava sendo interno ao triângulo.

Para o ortocentro estar dentro o triângulo deveria ser acutângulo.

Sim, eu sei, mas resolvendo sem olhar o gabarito eu não sabia que seria obtusângulo. O esboço que eu estava fazendo era assim, olhe. Repare que 90+130=220, já ultrapassava os 180º :/ Como o senhor faria, nesse caso, para deduzir que o ortocentro seria externo ao triângulo sem olhar o gabarito e ver o ângulo obtuso? Tem algo para notar que nos diga que o ortocentro será externo?
Obrigado  

O modo mais fácil e rápido é fazer o que eu fiz: aproveitar a resposta.
 
Outra solução é o que você fez: supôs que o ortocentro fosse interno.
Ao efetuar os cálculos, chegou a um absurdo: isto significa que a sua suposição estava errada.
Logo deve adotar a solução oposta: ortocentro fora do triângulo.

Obviamente existe uma terceira opção: se o triângulo for retângulo, o ortocentro está no vértice da junção dos dois catetos.

para resolver essa questao precisa dessa aula e acabou o problema.



se uma questao dessas cai no enem nao precisa calcular, se o angulo fosse 60 por exemplo basta diminuir por 180 que vai achar 120 e os outros 2 ficam 30 para cada .
Assim faz a questao em segundos  e ganha tempo para realizar outras questoes

Como você fez para deduzir que basta diminuir 180 pelo ângulo do ponto de encontro?