Triângulo e Ortocentro
2 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Triângulo e Ortocentro
por Oliveirasmat23 Ter 20 Jul 2021, 17:32
Num triângulo ABC acutângulo e não isósceles, seja H o ponto de seu ortocentro, M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do segmento AH. Considerando [latex]BC = a[/latex], [latex]CA = b[/latex], [latex]AB = c[/latex] e [latex]MN = x[/latex], calcule x em função das variáveis a, b e c.
Oliveirasmat23- Iniciante
- Mensagens : 27
Data de inscrição : 30/06/2021
Re: Triângulo e Ortocentro
por SilverBladeII Qua 04 Ago 2021, 10:16
Seja O o circuncentro. Então é resultado conhecido que MO = AN (reta de Euler), e como MO//AN, então ANMO é paralelogramo e NM=AO=R
além disso [ABC]=abc/(4R), então
R=MN=abc/(4[ABC]).
[ABC] pode ser dado em função de a, b e c pela fórmula de Heron, então temos o que queríamos
além disso [ABC]=abc/(4R), então
R=MN=abc/(4[ABC]).
[ABC] pode ser dado em função de a, b e c pela fórmula de Heron, então temos o que queríamos
SilverBladeII- Matador
- Mensagens : 454
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil
Tópicos semelhantes» Ortocentro - Triângulo
» Triângulo - Ortocentro
» Ortocentro de um triângulo
» Prove que o ortocentro H do triângulo ABC é..
» (CN)Triângulo com o ortocentro em seu interior.
» Triângulo - Ortocentro
» Ortocentro de um triângulo
» Prove que o ortocentro H do triângulo ABC é..
» (CN)Triângulo com o ortocentro em seu interior.
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
