Polinômio
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Polinômio
por Fernanda Brasil Sex 28 Mar 2014, 01:50
P(x) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo:
• os números r1
= 1, r2
= i e r3
= 1 – i são raízes da equação P(x) = O;
• P(O) = – 4.
Então, P (– 1) é igual a:
(A) 4.
(B) – 2.
(C) – 10.
(D) 10.
(E) – 40
GABARITO : E
• os números r1
= 1, r2
= i e r3
= 1 – i são raízes da equação P(x) = O;
• P(O) = – 4.
Então, P (– 1) é igual a:
(A) 4.
(B) – 2.
(C) – 10.
(D) 10.
(E) – 40
GABARITO : E
Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Polinômio
por Fernanda Brasil Sex 28 Mar 2014, 02:06
consegui !
Eu tentei fazer por ruffini briot mas não deu ...
é só lembrar das raízes complexas que quando tem a+bi temos também a- bi .
Daí teremos 5 raízes: 1, + / - i e +/ - 1-i
Multiplica tudo: Colocando em evidência
(x – 1) (x – i) (x + i) ( x – 1 + i) (x – 1 – i) =[size=12.800000190734863]a (x – 1) [/size]
= a (x – 1) (x²[size=12.800000190734863]+ 1) (x²[/size][size=12.800000190734863]– 2x + 2)[/size]
P(0)= a . -1 . 1 . 2= 2
substitui a em P(-1) = 2 ( 1-1) ( 1+1) ( 1-2+2)=-40
Letra E .
Eu tentei fazer por ruffini briot mas não deu ...
é só lembrar das raízes complexas que quando tem a+bi temos também a- bi .
Daí teremos 5 raízes: 1, + / - i e +/ - 1-i
Multiplica tudo: Colocando em evidência
(x – 1) (x – i) (x + i) ( x – 1 + i) (x – 1 – i) =[size=12.800000190734863]a (x – 1) [/size]
= a (x – 1) (x²[size=12.800000190734863]+ 1) (x²[/size][size=12.800000190734863]– 2x + 2)[/size]
P(0)= a . -1 . 1 . 2= 2
substitui a em P(-1) = 2 ( 1-1) ( 1+1) ( 1-2+2)=-40
Letra E .
Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Polinômio
por natanlopes_17 Dom 18 Abr 2021, 16:14
P(x) de menor grau sempre é P(x)=a(...)(...) multiplicação das raízes ?Fernanda Brasil escreveu:consegui !
Eu tentei fazer por ruffini briot mas não deu ...
é só lembrar das raízes complexas que quando tem a+bi temos também a- bi .
Daí teremos 5 raízes: 1, + / - i e +/ - 1-i
Multiplica tudo: Colocando em evidência
(x – 1) (x – i) (x + i) ( x – 1 + i) (x – 1 – i) =a (x – 1)
= a (x – 1) (x²+ 1) (x²– 2x + 2)
P(0)= a . -1 . 1 . 2= 2
substitui a em P(-1) = 2 ( 1-1) ( 1+1) ( 1-2+2)=-40
Letra E .
natanlopes_17- Jedi
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Re: Polinômio
por Elcioschin Dom 18 Abr 2021, 16:26
Sim
As raízes são 1, i, - i, 1 - i, 1 + i
P(x) = a.(x - 1).(x - i).(x + i).[x - (1 - i)].[x - (1 + i)]
P(x) = a.(x - 1).(x² - i²).[(x - 1) + i].[(x - 1) - i]
P(x) = a.(x - 1).(x² + 1).[(x - 1)² - i²]
P(x) = a.(x - 1).(x² + 1).(x² - 2.x + 2)
Agora é só continuar
As raízes são 1, i, - i, 1 - i, 1 + i
P(x) = a.(x - 1).(x - i).(x + i).[x - (1 - i)].[x - (1 + i)]
P(x) = a.(x - 1).(x² - i²).[(x - 1) + i].[(x - 1) - i]
P(x) = a.(x - 1).(x² + 1).[(x - 1)² - i²]
P(x) = a.(x - 1).(x² + 1).(x² - 2.x + 2)
Agora é só continuar
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