Circuferências
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Circuferências
por brendad Qua 12 Mar 2014, 03:50
UFRJ, 2007- Quest~ao 07 - Uma semi-esfera de vidro, de raio interno R, e posta sobre uma mesa plana, conforme a gura.
Entre as duas, e colocada ainda uma bola de raio R/2. No espaço remanescente (entre a semi-esfera, a mesa e a bola), colocam-se bolas de raio r, de modo que r seja o maior possível.
a) Calcule r.
b) É possível colocar 8 bolas de raio r no espaco entre a semi-esfera, a bola de raio e a mesa? Justifique
Resp: a) R/4 b)Sim (não sei a justificativa)
Entre as duas, e colocada ainda uma bola de raio R/2. No espaço remanescente (entre a semi-esfera, a mesa e a bola), colocam-se bolas de raio r, de modo que r seja o maior possível.
a) Calcule r.
b) É possível colocar 8 bolas de raio r no espaco entre a semi-esfera, a bola de raio e a mesa? Justifique
Resp: a) R/4 b)Sim (não sei a justificativa)
brendad- Recebeu o sabre de luz
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Re: Circuferências
por Elcioschin Qua 12 Mar 2014, 17:48
Sejam M, N e O os centros das 3 esferas, da maior para a menor e AB o diâmetro da maior
Sejam H e P os pés das perpendiculares baixadas de O sobre AB e MN respectivamente e seja T o ponto de tangência das duas menores
NO = NT + OT ----> NO = R/2 + r
NP = NM - PM ----> NM = R/2 - r
PM = NP ----> r = R/2 - r = ----> r = R/4
Faça um desenho plotando as 8 circunferências de raio r = R/4 com centro numa circunferência de raio 3R/4 e mostre que osângulo que envolvem cada uma vale 45º
Sejam H e P os pés das perpendiculares baixadas de O sobre AB e MN respectivamente e seja T o ponto de tangência das duas menores
NO = NT + OT ----> NO = R/2 + r
NP = NM - PM ----> NM = R/2 - r
PM = NP ----> r = R/2 - r = ----> r = R/4
Faça um desenho plotando as 8 circunferências de raio r = R/4 com centro numa circunferência de raio 3R/4 e mostre que osângulo que envolvem cada uma vale 45º
Elcioschin- Grande Mestre
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