Bissetriz de reta

Seja teta o ângulo agudo formado pelas retas r e s. Consideremos a reta t, bissetriz de teta. Determine a equação da reta s, conhecidas as equações de r e t

(r): 3x -2y + 2 = 0
(t): x -2y + 6 = 0

Gabarito:x + 10y - 42 = 0

Se puderem ajudar...
Grato

(r): 3x - 2y + 2 = 0 -> y = (3/2)*x + 1

(t): x - 2y + 6 = 0 -> y = (1/2)*x + 3 (bissetriz )

- ponto de interseção de (r) e (t):

(3/2)*x+ 1 = (1/2)*x + 3

x = 2 e y = 4 -> I( 2, 4 ) -> satisfaz às três retas.


- escolhendo-se um ponto T pertencente à reta (t) com abscissa maior que 2,
por exemplo  xT = 4:

y = (1/2)*4 + 3 -> y = 5

T( 4, 5 )


- reta (w) perpendicular a (t) passando por T( 4, 5 ):

m = - 2

y - 5 = - 2*( x - 4 )

y = -2x + 13

- ponto P( xP, yP ) de interseção de (w) com (r):

(3/2)*x + 1 = - 2x + 13

x = 24/7 -> y = 43/7

P( 24/7 , 43/7 )

- temos que T( 4, 5 ) é ponto médio dos pontos P(24/7, 43/7 ) e S( xS, yS ):

xS = 32/7

yS = 27/7

S( 32/7 , 27/7 )

- reta (s) que passape3los pontos I( 2, 4 ) e S( 32/7 , 27/7 ):

18 y + x - 74 = 0

Obs.: diferente do gabarito apresentado, não consegui ver onde errei.