Volumes de pirâmides internas à um cubo
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Volumes de pirâmides internas à um cubo
por Gustavo Gomes Dom 16 Fev 2014, 15:50
Ola!
Em um cubo de volume V, sejam F1 e F2 duas faces paralelas. Uma pirâmide tem F1 como base e vértice no centro de F2 e outra pirâmide tem F2 como base e vértice no centro de F1.
Qual o volume da parte comum a essas pirâmides?
A resposta é V/12.
Não estou conseguindo definir a área da secção que representa a base dessas partes comuns....
Aguardo. Grato.
Em um cubo de volume V, sejam F1 e F2 duas faces paralelas. Uma pirâmide tem F1 como base e vértice no centro de F2 e outra pirâmide tem F2 como base e vértice no centro de F1.
Qual o volume da parte comum a essas pirâmides?
A resposta é V/12.
Não estou conseguindo definir a área da secção que representa a base dessas partes comuns....
Aguardo. Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Volumes de pirâmides internas à um cubo
por PedroCunha Dom 16 Fev 2014, 19:05
Seria essa a figura?
Att.,
Pedro
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Volumes de pirâmides internas à um cubo
por Gustavo Gomes Ter 18 Fev 2014, 23:03
Olá, PedroCunha!
Creio que a figura seja a seguinte:
O Quadrado ABCD seria a secção a partir da qual as pirâmides tornam-se comuns uma a outra.
Logo, o volume da parte comum procurado corresponde ao volume das duas pirâmides menores, cujas bases são o quadrado ABCD.
Olhando a figura, creio que, por semelhança de triângulos, as medidas dos lados do quadrado ABCD são a metade das medidas dos lados do cubo, estou certo? Pelo fato de A, B, C e D serem pontos médios dos lados das pirâmides.
Abc.
Creio que a figura seja a seguinte:
O Quadrado ABCD seria a secção a partir da qual as pirâmides tornam-se comuns uma a outra.
Logo, o volume da parte comum procurado corresponde ao volume das duas pirâmides menores, cujas bases são o quadrado ABCD.
Olhando a figura, creio que, por semelhança de triângulos, as medidas dos lados do quadrado ABCD são a metade das medidas dos lados do cubo, estou certo? Pelo fato de A, B, C e D serem pontos médios dos lados das pirâmides.
Abc.
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Re: Volumes de pirâmides internas à um cubo
por PedroCunha Ter 18 Fev 2014, 23:40
Creio que sim.
Poste a resolução completa, Gustavo.
Abraços,
Pedro
Poste a resolução completa, Gustavo.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Volumes de pirâmides internas à um cubo
por Gustavo Gomes Qua 19 Fev 2014, 21:43
Olá, Pedro. (desculpa, me enrolei com o editor de fórmulas), segue o raciocínio completo.
Pensei o seguinte:
Chamando de a o lado do cubo, o volume das pirâmides cujas bases são o quadrado ABCD é:
V = Ab.h
Como são 2 pirâmides que representam o volume da parte comum procurada:
Estou certo?
Grato, abraço.
Pensei o seguinte:
Chamando de a o lado do cubo, o volume das pirâmides cujas bases são o quadrado ABCD é:
V = Ab.h
Como são 2 pirâmides que representam o volume da parte comum procurada:
Estou certo?
Grato, abraço.
Última edição por Gustavo Gomes em Qua 19 Fev 2014, 22:00, editado 1 vez(es)
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Volumes de pirâmides internas à um cubo
por PedroCunha Qua 19 Fev 2014, 21:51
Gustavo, penso que seja diferente.
O volume de uma pirâmide qualquer é V = (Sb*h)/3
Como são duas pirâmides:
V_{sólido} = 2*(Sb*h)/3 .:. V_{sólido} = 2*(l/2*l/2*l/2)/3 .:. V_{sólido} = l³/12
O volume do cubo é: l³
Logo, o volume do sólido é V/12.
Concorda?
Abraços,
Pedro
O volume de uma pirâmide qualquer é V = (Sb*h)/3
Como são duas pirâmides:
V_{sólido} = 2*(Sb*h)/3 .:. V_{sólido} = 2*(l/2*l/2*l/2)/3 .:. V_{sólido} = l³/12
O volume do cubo é: l³
Logo, o volume do sólido é V/12.
Concorda?
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Volumes de pirâmides internas à um cubo
por Gustavo Gomes Qua 19 Fev 2014, 22:06
É isso!!!!
Agora ficou claro.
Obrigado, Pedro! Abraços.
Agora ficou claro.
Obrigado, Pedro! Abraços.
Gustavo Gomes- Padawan
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