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CONE TANGENTE À ESFERA

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Mensagem por cleicimara Seg 03 Fev 2014, 20:03

(UFRJ 2002) 
 Admita uma esfera com raio igual a 2m cujo centro "O" dista 4 m de um determinado ponto P
Tomando-se P como vértice, construímos um cone tangente a essa esfera, como mostra a
figura.


CONE TANGENTE À ESFERA Uerj2002Calcule em relação ao cone:

a) seu volume: (gabarito 3 pi m³)

b) sua área lateral : (gabarito 6 pi m²)


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Mensagem por Euclides Seg 03 Fev 2014, 20:43

Na figura já há elementos para o cálculo.

CONE TANGENTE À ESFERA T313

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Mensagem por cleicimara Seg 03 Fev 2014, 22:07

Ok! mas não consigo achar o raio do cone para  o cálculo volume..
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Mensagem por cleicimara Seg 03 Fev 2014, 22:18

Onde está o erro, pois o gabarito é 3pi m³
através do triângulo retângulo OPQ (em amarelo) podemos calcular PQ(=PR)

PQ²=OP²-OQ²
PQ²=4²-2²
PQ²=12 --> PQ=PR=2√3 m

Os triângulos OPQ e SPR são semelhantes e então:
CONE TANGENTE À ESFERA Trokgif
calculamos a altura do cone no triângulo SPR (em azul), por Pitágoras novamente,

SP²=PR²-SR²
SP²=12-3
SP=3m

a) Volume do Cone

V=(1/3).(pir²).h
V=(1/3).(pi.3).3²
V=9pi m³
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Mensagem por Euclides Seg 03 Fev 2014, 23:24

CONE TANGENTE À ESFERA Tex2img

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Mensagem por cleicimara Qua 05 Fev 2014, 12:39

Very Happy desculpa, fessor!! A net aqui é muito ruim. Só agora vi a figura!!!
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