Questão sobre Semelhança de Triângulos

por Douglas Siqueira Ter 28 Jan 2014, 19:28

(Ulbra-RS) Dois postes de alturas, em metros, h e h/2 estão separados por uma distância de 16 m. Se os postes são unidos por dois cabos, conforme mostra a figura, a altura em que se cruzam os cabos, a partir do solo, é:

Resposta: h/3m

por **Matheus Vilaça** Ter 28 Jan 2014, 19:59

Olá, Douglas Siqueira

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Da imagem, temos:

$\large \\\frac{h}{16}=\frac{h'}{x}\: \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \: h'=\frac{hx}{16}\\ \\\frac{\frac{h}{2}}{16}=\frac{h'}{16-x}\: \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \: h'=\frac{h(16-x)}{32}$

Igualando os h', temos:

$\large \frac{hx}{16}=\frac{h(16-x)}{32}\: \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \: 2x=16-x\: \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \: x=\frac{16}{3}$

Substituindo na primeira equação, temos:
$\large h'=\frac{h}{16}.\frac{16}{3}={\color{Red} \frac{h}{3}}$

por **Elcioschin** Ter 28 Jan 2014, 20:07

Seja um sistema xOy com o pé do poste maior na origem e o do menor no eixo x:

A(0, h) = topo do poste maior
B(16, 0) = pé do poste menor
C(16, h/2) = topo do poste menor

Equação da reta OC ---> y - 0 = [(h/2)/16].(x - 0) ----> y = h.x/32

Equação da reta AB ---> y - 0 = (- h/16).( x - 16) ---> y = - h.x/16 + h

Ponto de encontro ---> h.x/32 = - h.x/16 + h ---> x/32 = - 2x/32 + 1 ---> 3x/32 = 1 ----> x = 32/3

y = h.x/32 ---> y = h.(32/3)/32 ----> y = h/3

por Douglas Siqueira Ter 28 Jan 2014, 20:29

Obrigado pelas respostas, pessoal.

Eu havia chegado nas equações que o Matheus Vilaça apresentou, mas ao invés de igualar a mesma variável para as duas equações eu substituí na segunda o valor de h' encontrado na primeira e acabei caindo numa equação de 3° grau. Será que eu me enganei nos cálculos aqui ou isso realmente pode acontecer quando se adota tal método para resolução de sistemas?

abraços

por PedroCunha Qua 29 Jan 2014, 02:37

Poste a equação que você encontrou e vamos ver se é possível resolvê-la e obter resultados satisfatórios.

Att.,
Pedro

por Jonas De lima Dias Ter 07 Jul 2015, 00:28

Por analítica fica bonito
Coloca (0,0) no início dos 16m
Daí VC vai ter as coordenadas (0,0) (0,h) (16,h/2) e (16,0)
Calcula a equacao das retas que de fato são as hipotenusa , depois iguala as duas equações e você vai ter as coordenadas dos pontos y=h/3