Dúvida sobre semelhança de triângulos e teorema de tales.

Tenho umas dúvidas que penso serem bem simples. Sempre aceitei que os lados opostos aos ângulos de triângulos com os ângulos iguais são proporcionais, mas porque??? Tem como demonstrar isso?? E mais uma coisa, como se demonstra o Teorema de Tales??

Eu sei pouco sobre a demontração, sei que ela está contida na geometria vetorial, mas vo lhe passar a propriedade.


a( u + v )=a. u +a. v, com a pertecente aos reais: vetorialmete

Teorema de Thales das Interseções



Traçando-se paralelas à reta p vamos subdividir o segmento AB e A'B' em um número igual de segmentos.

Seja n esse número. Seja u a medida de cada segmento em AB. Seja u' a medida de cada segmento em A'B'.

Façamos o mesmo em BC e B'C', mantendo-se as medidas u e u', repectivamente, obtendo-se um número m de segmentos.

Temos:

AB = n.u

A'B' = n.u'

BC = m.u

B'C' = m.u'

AC = n.u + m.u = (n+m).u

A'C' = n.u' + m.u' = (n+m).u'

Logo:

AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C' = u/u' = k

E outras tantas relações variando-se meios e extremos, somas e diferenças. ■



OBS.:
Pode haver críticas às medidas algébricas, mas, creio que posso
sustentar e rebater qualquer argumentação transfinita com qualquer
filósofo ou matemático...

rihan gostei muito da sua demontração e gostei ainda mais da sua obs.

A eterna discussão do contínuo ...