Sobre semelhança de triângulos

por rakbarreto Ter 18 Jul 2017, 11:29

Na figura ao lado m (ABC) = m (DCA), AB = 12, AC = 8, BC = 6. Calcule CD e BD.

Até o momento, consegui notar que AB é semelhante à AC e que BC é semelhante à CD. Minha dificuldade está em identificar a semelhança que envolve o lado BD.

Gabarito: CD = 4; BD= 20/3

por **Victor011** Ter 18 Jul 2017, 11:50

o triângulo ABC é semelhante ao ADC uma vez que seus ângulos internos são iguais. Veja:

\\\Delta ABC\sim\Delta ADC:\\\\\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}\\\\\frac{12}{8}=\frac{6}{CD}=\frac{8}{AD}\\\\\bullet\;\frac{6}{CD}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\\\\\boxed{CD=4}\\\\\bullet\;\frac{8}{AD}=\frac{3}{2}\\\\\boxed{AD=\frac{16}{3}}