Grau de um Polinomio

Ola mocos e mocas

Bem, a minha duvida nao e em relacao a um exercicio, mas numa parte teorica de polinomios que pra mim nao esta muito clara, eu sei que, a partir de uma raiz de um polinomio eu posso "abaixar o grau" deste polinomio e encontrar as outras raizes, eu ja fiz isso milhoes de vezes, mas admito que fiz muito no automatico, eu gostaria de saber o que extamanete significa "abaixar o grau", quer dizer, dois polinomios, um normal e outro que foi "abaixao" sao iguais? Eu no fundo nao estou mudando eles?

Ao 'abaixarmos' o grau, o que fazemos é fatorar o polinômio.

Pegue por exemplo,p(x) =  x² -2x + 1. Veja que 1 é raiz. 'Abaixando' o grau do polinômio, por Briot-Ruffini:

1| 1 - 2 1
    1 - 1 0

q(x) = x - 1 .:. x = 1

Logo, 1 é raiz dupla. Ou seja, na forma fatorada, temos p(x) = (x-1) * (x-1) = (x-1)²

Veja que ao abaixarmos o grau do polinômio, por convenção, 'omitimos' a parte que representaria a raiz utilizada no processo. No caso de exemplo que dei, o que fazemos, normalmente é:

1| 1 -2 1
    1  -1 0 --> x - 1 = 0 .:. x = 1 --> S{1,1}

Quando na verdade, o que foi feito é: p(x) = (x-1) * (x-1)

Espero ter ajudado.

Att.,
Pedro

Primeiramente obrigado pela atencao dono pedro , mas eu me sinto um pouco confuso ainda, por exemplo em exercicios que temos um polinomio onde alem da variavel x, existe por exemplo um "m", e se e perguntado coisas como "encontre valores de m para que x seja real", tudo bem, sempre cai na equacao de sgundo grau e entao faco delta maior ou igual a 0, e fica tudo lindo, mas quando eu encontro no polinomio "abaixado" um possivel valor de m, eu na verdade encontrei para um fator so nao? nao da pra simplesmente a outra parte do polinomio tornar o x complexo? A parte q nao e x ao quadrado, mas ao cubo, sei la, espero q nao tenha ficado tao confuso :s

Tem algum exercício que exemplifique essa dúvida? Assim, abstratamente, é difícil.