trigonometria

por TadeuMed Seg 20 Jan 2014, 16:01

2013.1 - 1ª Fase - UFPR - Geral

50)

Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?

gabarito:

por **ivomilton** Seg 20 Jan 2014, 16:22

TadeuMed escreveu:2013.1 - 1ª Fase - UFPR - Geral
50)

Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?
gabarito:

Boa tarde, Tadeu.

Baixando-se uma perpendicular do centro até o ponto em que esse semicírculo tangencia o respectivo suporte, temos que essa distância é igual ao raio do semicírculo, a saber:
r = D/2 = 20/2 = 10 cm

Assim, a medida dessa perpendicular, desde o centro até a superfície do líquido, é de:
10 cm - 5 cm = 5cm

A relação entre a medida supra e o raio é:
5/10 = 1/2 = sen α

em que α é o ângulo formado pelo raio tracejado e a superfície do líquido.

Assim,
α = 30°

Um abraço.

por TadeuMed Seg 20 Jan 2014, 16:26

eu entendi o que você fez , obrigado ! mas não entendi porque que temos que fazer isso , ja que a pergunta é ''qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar? '' não consegui enchergar essa parte na minha cabeça

por TadeuMed Seg 20 Jan 2014, 16:33

não estou conseguindo ter a visão matemática do problema Sad

por **ivomilton** Seg 20 Jan 2014, 19:13

TadeuMed escreveu:eu entendi o que você fez , obrigado ! mas não entendi porque que temos que fazer isso , ja que a pergunta é ''qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar? '' não consegui enchergar essa parte na minha cabeça

Boa noite, Tadeu.

Como, no desenho, o semicírculo está completamente cheio, sem espaço horizontal vazio em sua extremidade esquerda, o ângulo apresentado pela figura já é o maior possível que se possa inclinar o recipiente sem que o líquido nele contido transborde.
Se se continuar a inclinar o recipiente para a esquerda, imediatamente o líquido começará a transbordar.

Um abraço.