Trigonometria ,,.

Gabarito:   S= {π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6}  


Eu só achei pi/6 e 5pi/6

Acontece que não estou conseguindo achar os outros valores.

Mestre, me desculpa mas nao entendi o jeito do senhor. A forma que eu aprendi foi asim:


Eu fiz da seguinte maneira Cos 2x =  1/2

então eu analisei os quadrantes que o cosseno vale 1/2, no caso é no primeiro e quarto quadrante. no primeiro quadrante é quando x vale 60 graus, no caso pi/3  e no quarto é quando x vale 300 ele vale 5pi/3

então eu peguei e igualei 2x = pi/3   => x = pi/6

ou então 2x = 5pi/3  => x = 5pi/6


eu aprendi assim:

Para equações do tipo cos (n. x) = k, marcamos no eixo dos cossenos o valor de k e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos então n. x a estes ângulos e isolamos x.



Pq dessa forma só estou encontrando 2 valores e não 4? estou errando no quê?

brasileiro, veja:

Do jeito que você está tentando fazer fica da seguinte forma:

cos 2x=1/2 -> cos 2x=cos ∏/3

2x=(∏/3)+2k∏ ou 2x=(-∏/3)+2k∏

x=(∏/6)+k∏ (1) ou x=(-∏/6)+k∏ (2)

(1): k=0 -> x=∏/6 e k=1 -> x=7∏/6

(2): k=1 -> x=5∏/6 e k=2 -> x=11∏/6

S={∏/6, 5∏/6, 7∏/6, 11∏/6}

De modo geral: cos β=cos θ -> β=θ+2k∏ ou β=-θ+2k∏.

Por que você fez a conta somando 2pi?  E pq você colocou os mesmo valores mas só q negativa? no caso tu colocou 60 negativo e 300 negativo, sendo que o intervalo permitido é de  [0,pi] ou seja um intervalo positivo.

A sua solução atende somente na 1ª volta do circulo trigonométrico.
Para 2ª, 3ª, etc. voltas podem existir outras soluções.
O termo 2.k.pi, com k, inteiro significa um número inteiro de voltas (2.pi = 1 volta)

brasileiro, veja:

- "Por que você fez a conta somando 2pi?": Caso você esteja se referindo ao 2kpi, este remete-se aos arcos côngruos de pi/3 e -pi/3 e que estão contidos no intervalo [0,2pi];

- "E pq você colocou os mesmo valores mas só q negativa?": No intervalo pedido, pi/3 e -pi/3, possuem o mesmo valor (note a projeção desses ângulos no eixo dos cossenos (eixo x)) e satisfazem a equação. Estes ângulos são simétricos motivo pelo qual utiliza-se o -pi/3. Segue a imagem abaixo para esta dúvida.


- "no caso tu colocou 60 negativo e 300 negativo, sendo que o intervalo permitido é de  [0,pi] ou seja um intervalo positivo.": eu realmente não entendi esta dúvida.

Poxa, eu ainda não entendi. Você obteve 4 respostas, em todos os vídeos q eu vi, Sempre era obtido 2 respostas quando era feito entre [0, 2pi]. Voce obteve os outros 2 valores q eu nao obtive, jogando valor para k, no caso k = 0 e k = 1. Em nenhum vídeo q eu vi, foi feito isso, ninguem jogou valores  para k, pq tu fez isso? Eu aprendi normal, sem jogar valor para k.

"Poxa, eu ainda não entendi."

Eu compreendo. Isto é bem ruim de se aprender por aqui, pois é pouco intuitivo. Dê uma olhada nesta vídeo-aula (eu sei, ela é bem extensa, mas bastante completa e elucidativa).

Veja:

x=(∏/6)+k∏ esta é a solução geral, ou seja, vale para todas as infinitas voltas que você dê no ciclo trigonométrico. Mas a questão não quer a solução geral, ela quer apenas as soluções no intervalo [0, 2pi]. Para k=1, 2, 3, 4, ..., isto é, para k pertencente aos inteiros você acha o outros arcos côngruos a pi/6 e que estão no intervalo [0, 2pi] e, portanto, são soluções da equação. Mas eu reforço, veja a vídeo-aula, ela irá ajudar.