Matrizes

por **mauk03** Ter 14 Jan 2014, 22:27

Considere as matrizes reais
$A=\begin{pmatrix} \sec 2x & \tan 2x &0 \\ \tan 2x & \sec 2x &0 \\ 0 & 0 &\frac{2}{5-x} \end{pmatrix}$ e $B=\begin{pmatrix} e & e^{x} &0 \\ e & e &e^{x} \\ 1 & 1 &e \end{pmatrix}$
Determine o conjunto de todos os valores de x para os quais det(AB)≤0.

por Luck Qua 15 Jan 2014, 01:58

det(AB) = det(A).det(B) (teorema de Binet)
Aplicando Laplace na terceira linha de A , vc obtém: detA= ( 2/(5-x) ) (sec²2x -tg²2x ) ∴ detA = 2/(5-x)
calculando detB : [(e^x)-e][(e^x)-e²]
2 [(e^x)-e][(e^x)-e²] / (5-x) ≤ 0
resolvendo o quadro de sinais:
1 ≤ x≤ 2 ou x > 5

por **mauk03** Qua 15 Jan 2014, 02:40

Luck, vc encontrou detB = [(e^x)-e][(e^x)-e²] usando propriedades de determinantes ou fatorando a expressão exponencial?

por PedroCunha Qua 15 Jan 2014, 02:41

E como resolver 2 * [(e^x) - e] * [(e^x) - e²] <= 0?

Obrigado pela atenção.

Att.,
Pedro

por Luck Qua 15 Jan 2014, 03:03

mauk03 escreveu:Luck, vc encontrou detB = [(e^x)-e][(e^x)-e²] usando propriedades de determinantes ou fatorando a expressão exponencial?

Eu troquei a primeira linha pela terceira linha (daí o determinante fica multiplicado por -1) ,e depois apliquei a regra de chió.. mas vc pode calcular de qualquer maneira : laplace, sarrus etc.

PedroCunha escreveu: E como resolver 2 * [(e^x) - e] * [(e^x) - e²] <= 0?
Obrigado pela atenção.

Att.,
Pedro

f(x) = e^x-e, raíz : x = 1
g(x) = e^x - e², raíz: x = 2
h(x) = (5-x) , raíz: x = 5
para x < 1 f é negativo, e x>1 f é positivo
para x < 2 g é negativo, e x > 2 g é positivo
para x<5 h é positivo, e x > 5 h é negativo.
Com isso vc monta o quadro de sinais..

por **mauk03** Qua 15 Jan 2014, 03:20

Obrigado Luck Very Happy

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