Função Segundo Grau

por **luiseduardo** 23/4/2010, 3:46 pm

Determine o retângulo de maior área contido num triângulo equilátero de lado 4 cm, estando a base do retângulo num lado do triângulo.

por **Elcioschin** 23/4/2010, 4:28 pm

Sejam x a base: e h a altura do retângulo

Altura do triângulo ----> H = L*(V3/2) ---> H = 4*V3/2 ----> H = 2*V3

(H - h)/x = H/L ----> L*(H - h) = x*H ---> h = H*(L - x)/L ----> I

S = x*h ---> S = x*H*(L - x)/L ---> S = -(H/L)*x² + H*x ---> Parábola conc. p/ baixo

x = - b/2a ---> x = - H/2*(-H*/L) ----> x = L/2 ----> x = 2

I ----> h = 2*V3*(4 - 2)/4 ----> h = V3

por **aryleudo** 23/4/2010, 4:30 pm

DADOS
b = l - 2x = 4 - 2x (base do retângulo);
h = x.tg60° = $Função Segundo Grau Gif$ (altura do retângulo);
l = 4cm (lado do triângulo equilatéro);
x = ? (n° real que utilizaremos com incógnita auxiliar);
A = b.h (área do retângulo).

SOLUÇÃO
$Função Segundo Grau Gif$

Encontrando o "x_V":
$Função Segundo Grau Gif$

Substituindo "x" na base (b) e na altura (h):
$Função Segundo Grau Gif.latex?b&space;=&space;4&space;-&space;2$

$Função Segundo Grau Gif$

Assim a área (A):
$Função Segundo Grau Gif$

por **aryleudo** 23/4/2010, 4:38 pm

Onde estou errando mestre Elcio? Fiz tudo com tanta calma.
Fiquei na dúvida!

por **Elcioschin** 23/4/2010, 4:40 pm

Ary

Sua resposta é a mesma minha (o meu x é diferente do seu).
Foram só 2 min de vantagem, mas cheguai antes!
Só que o seu ficou melhor com o LaTeX e com a figura.