ESPM-SP - Questão de Volume.

por ReplayBr Seg 13 Jan 2014, 08:49

Trinta e seis litros de água estão no interior de uma caixa em forma de paralelepípedo, totalmente fechada. Conforme a base que fica apoiada numa mesa horizontal, a altura do líquido na caixa pode ser de 15 cm, 20 cm ou 30 cm. Determine a capacidade total dessa caixa, em litros.

OBs: Questão 41 do Mat Volume Unico Iezzi.
Resp: 72 L.

Gostaria de um ideia de como fazer o inicio do exercício.
Gostaria também saber o nível de dificuldade do exercício numa escala de 0 à 10.

por **Elcioschin** Seg 13 Jan 2014, 10:55

a, b, c = dimensões da caixa
h = altura do líquido

Vl = 36 L = 36 dm³ = 36.(10 cm)³ = 36.10³ cm³

Vl = S.h ----> 36.10³ = S.h ----> I

Para h = 15 ---> 36.10³ = S.15 ---> S = 2400 ----> a.b = 2400
Para h = 20 ---> 36.10³ = S.20 ---> S = 1800 ----> a.c = 1800
Para h = 30 ---> 36.10³ = S.30 ---> S = 1200 ----> b.c = 1200

(a.b).(a.c).(b.c) = 2400.1800.1200

a².b².c² = 24.18.12.10^6 ----> a² .b².c² = (2³.3).(2.3²).(2².3).(10^6) ----> a².b².c² = = (2^6).(3^4).(10^6) --->

a.b.c = (2³).(3²).(10³) ----> V = 72.10³ cm³ ----> V = 72 L

por **Medeiros** Seg 13 Jan 2014, 11:34

outra forma mas, na realidade, é a mesma coisa que o Elcioschin fez.

36 litros = 36 000 cm³
sejam a, b e c as dimensões da caixa, com a>b>c.
maior área na base, resulta em menor altura do líquido na caixa.

p/ h=15 -----> a.b.15 = 36 000 ........(1)
p/ h=20 -----> a.c.20 = 36 000 ........(2)
p/ h=30 -----> b.c.30 = 36 000 ........(3)

(1)=(2):-----> 15ab = 20ac -----> b = (4/3)c ........(4)

(4) em (3):----> 30.(4/3)c.c = 36 000 -----> c²=900 -----> c=30 cm ----> b=40 cm

de (1):-----> a.40.15 = 36 000 -----> a=60 cm

a.b.c = 60.40.30 = 72 000 cm³ = 72 litros.