Divisibilidade
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Divisibilidade
por BiancaSiqueira Sex 10 Jan 2014, 22:37
Considere a propriedade de um número x, que quando dividido por 2,3,4,5 e 6 deixa, respectivamente, os restos 1,2,3,4 e 5. Quantos são os números de 3 algarismos que possuem esta propriedade?
a)15
b)1
c)3
d)7
e)14
Resposta: A
a)15
b)1
c)3
d)7
e)14
Resposta: A
BiancaSiqueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Divisibilidade
por wbao Sex 10 Jan 2014, 23:33
Observe o seguinte:
x=2q+1;
x=3q1+2;
x=4q2+3;
x=5q3+4;
x=6q4+5;
Agora some 1 a cada expressão:
x+1=2(q+1);
x+1=3(q1+1);
x+1=4(q2+1);
x+1=5(q3+1);
x+1=6(q4+1);
Observe portanto que x+1 é múltiplo de 2,3,4,5 e 6. Observe agora que o MMC entre esses números é 60. Logo x+1=60k , implicando: x=60k-1,k=1,2,3,4,5...
observe que para k=2, temos x=119, que é o primeiro número de 3 algarismos.
Note, ainda, que k=16 implica x=959, que é o último número de 3 algarismo com essa propriedade.
Logo há: (16-2) + 1 = 15 números com essa propriedade!
Fica com Deus
x=2q+1;
x=3q1+2;
x=4q2+3;
x=5q3+4;
x=6q4+5;
Agora some 1 a cada expressão:
x+1=2(q+1);
x+1=3(q1+1);
x+1=4(q2+1);
x+1=5(q3+1);
x+1=6(q4+1);
Observe portanto que x+1 é múltiplo de 2,3,4,5 e 6. Observe agora que o MMC entre esses números é 60. Logo x+1=60k , implicando: x=60k-1,k=1,2,3,4,5...
observe que para k=2, temos x=119, que é o primeiro número de 3 algarismos.
Note, ainda, que k=16 implica x=959, que é o último número de 3 algarismo com essa propriedade.
Logo há: (16-2) + 1 = 15 números com essa propriedade!
Fica com Deus
wbao- Padawan
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Re: Divisibilidade
por Mikasa.Ackerman Qua 17 Abr 2019, 09:57
alguém sabe porque +1 em " (16-2) + 1 = 15 números com essa propriedade"?
Mikasa.Ackerman- Recebeu o sabre de luz
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Re: Divisibilidade
por Medeiros Qua 17 Abr 2019, 10:23
Mikasa
pega uma régua em centímetros, põe sobre a mesa e marca sobre o papel cada ponto do 2 cm até o 16 cm inclusive.
Observe de quantos centímetros foi o deslocamento total, ou seja, quantos centímetros tem do primeiro ponto ao último (isto deverá ser 16 - 2 = 14, tamém pode medir com a régua). E, também, conte quantos pontos foram marcados. Agora vc entenderá o porquê do +1.
pega uma régua em centímetros, põe sobre a mesa e marca sobre o papel cada ponto do 2 cm até o 16 cm inclusive.
Observe de quantos centímetros foi o deslocamento total, ou seja, quantos centímetros tem do primeiro ponto ao último (isto deverá ser 16 - 2 = 14, tamém pode medir com a régua). E, também, conte quantos pontos foram marcados. Agora vc entenderá o porquê do +1.
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