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TEORIA DOS NUMEROS

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Mensagem por karinaescobar Sex 10 Jan 2014, 20:36

Sejam a,b,c três números naturais. Mostre que abc=(ab,ac,bc).[a,b,c]
Se alguém souber a respostar favor escrevê-la. GRATA

karinaescobar
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Mensagem por megatron0000 Sex 10 Jan 2014, 20:57


Tomemos  , de forma que    e     com  ;

Definamos também  . Portanto  .

Já que  ,

Agora, o mmc entre a e b tem que ser (por definição), o menor múltiplo entre os dois, logo deve ter o menor valor possível.

Esse valor, porém, será múltiplo de , conforme o resultado a que chegamos. Finalmente, se  é múltiplo de e tem o menor valor possível, então .

O restante da demonstração é mais simples:











megatron0000
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Mensagem por karinaescobar Sab 11 Jan 2014, 08:38

Desculpa a minha ignorância. Acho que essa não é a demostração pedida.

karinaescobar
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