Cinemática vetorial

Considere um rio de margens paralelas e largura Y. A velocidade da correnteza cresce proporcionalmente com a distância a uma das margens, atingindo intensidade máxima V no meio do rio. Junto às margens, a velocidade da correnteza é nula.
Um barco atravessa o rio mantendo em relação às águas velocidade constante de intensidade U e direção perpendicular às margens. O barco parte de um ponto A e atinge o ponto B depois de percorrer a distância X na direção da correnteza.
A distância X percorrida pelo barco na direção da correnteza vale?

Gabarito: UY/2V

Obrigada.
: )

A velocidade média na 1ª metade do rio vale: Vm = (0 + V)/2 ---> Vm = V/2

Idem para a 2ª metade do rio ---> Vm = (V + 0)/2 ----> Vm = V/2

Logo, a velocidade média entre uma margem e a outra vale Vm = V/2

Y = U.t ----> t = Y/U

X = Vm.t ---> X = (V/2).(Y/U) ----> X = V.Y/2.U

Confira seu gabarito

Podemos, também, fazer uma interpretação gráfica da questão:

Elcioschin escreveu:A velocidade média na 1ª metade do rio vale: Vm = (0 + V)/2 ---> Vm = V/2

Idem para a 2ª metade do rio ---> Vm = (V + 0)/2 ----> Vm = V/2

Logo, a velocidade média entre uma margem e a outra vale Vm = V/2

Y = U.t ----> t = Y/U

X = Vm.t ---> X = (V/2).(Y/U) ----> X = V.Y/2.U

Confira seu gabarito

Porque a velocidade utilizada na direção paralela às margens foi o 'V/2' e não a velocidade da correnteza? Pelo que eu entendi a velocidade de 'V/2' é a resultante entre a do barco e a da correnteza, dando uma direção diferente com relação as duas.

dsanchezsantos

Acho que você não leu o enunciado com a devida atenção

A velocidade da correnteza, em cada ponto, VARIA em função da distância do ponto às margens:

1) Exatamente nas duas margens a velocidade é nula (em função do atrito da água com as margens)

2) Exatamente no meio do rio a velocidade é máxima e vale V

Assim, a velocidade MÉDIA da correnteza do rio vale Vm = V/2

Logo, a velocidade U do barco e V/2 da correnteza são as duas componentes da velocidade resultante (que nem foi pedida no enunciado)

Existe outra forma de se resolver sem ser por análise gráfica?

Eu resolvi, sem análise gráfica.
O importante é o seguinte:

1) Na 1ª metade a velocidade varia linearmente com a distância e com o tempo (de 0 a V): V = 0 + a.t
Isto corresponde a um MRUV acelerado

2) Na 2ª metade a velocidade varia linearmente com a distância e com o tempo (de V a 0): 0 = V - a.t
Isto corresponde a um MRUV retardado

Em MRUV a velocidade média entre dois pontos é sempre a média das velocidades: nesta questão Vm = (0 + V)/2 ---> Vm = V/2

Infelizmente a solução gráfica do falecido Euclides não está mais disponível.
Vou anexar uma figura para esclarecer minha solução.

Elcioschin escreveu:Eu resolvi, sem análise gráfica.
O importante é o seguinte:

1) Na 1ª metade a velocidade varia linearmente com a distância e com o tempo (de 0 a V): V = 0 + a.t
Isto corresponde a um MRUV acelerado

2) Na 2ª metade a velocidade varia linearmente com a distância e com o tempo (de V a 0): 0 = V - a.t
Isto corresponde a um MRUV retardado

Em MRUV a velocidade média entre dois pontos é sempre a média das velocidades: nesta questão Vm = (0 + V)/2 ---> Vm = V/2

Infelizmente a solução gráfica do falecido Euclides não está mais disponível.
Vou anexar uma figura para esclarecer minha solução.

Eu não sabia que em MRUV a média da velocidade de dois pontos seria de mesmo valor da velocidade média.
Ela vale para mais de dois pontos? Digo, se eu fizer a média das velocidades de 3 pontos, por exemplo , equivaleria a velocidade média dos 3? No MRUV

V = Vo + a.t ---> a é constante

Esta é a equação de uma reta, isto é, a velocidade varia linearmente com o tempo.

Definição:

Num MRUV a velocidade escalar média Vm, num dado intervalo de tempo é a média aritmética das velocidades escalares nos instantes que definem o intervalo.

t1 ---> v1
t2 ---> v2

Vm (t1, t2) = (v1 + v2)/2

Esta definição vale para 2 pontos. 
Esqueça então os 3 pontos.

De coração, muito obrigado pela ajuda! Consegui entender.
Eu estou estudando pelo Tópicos de física e achei onde explica sobre isso! Muito obrigado!