Altura em Triângulo Escaleno

por Alex Wei Sex 06 Dez 2013, 12:26

Olá!
Gostaria de tirar um dúvida quanto à possibilidade de uma resolução minha, já que ela não está batendo com a resposta esperada do gabarito...
( Essa questão é do vestibular, segunda fase, da unicamp de 2013. )

Altura em Triângulo Escaleno Pbmu

Eu resolvi através da obtenção do cosseno do ângulo BÂC, através da Lei dos Cossenos. Uma vez feito isso, usei esse cosseno no triângulo retângulo ABG. Sendo BG a altura solicitada. Fazer isso está errado? Por quê?

Já o gabarito, foi feito através dos triângulos retângulos ABG e CBG.

Desde já, agradecido.

por PedroCunha Sex 06 Dez 2013, 12:28

Poste seus cálculos para podermos o que pode ter acontecido.

por Alex Wei Sex 06 Dez 2013, 12:49

Lei dos Cossenos:
225 = 400 + 100 - 2 x 10 x 20 x cos @
cos @ = 275/400

Triângulo Retângulo ABG:
cos @ = H/hip
275/400 = H/20
H = 55/4

por **raimundo pereira** Sex 06 Dez 2013, 12:57

qual é o gabarito ?

por Alex Wei Sex 06 Dez 2013, 13:00

15 x (raiz quadrada de 15) / 4 é a resposta encontrada no gabarito.
Quer que eu poste a resolução também?

por **raimundo pereira** Sex 06 Dez 2013, 13:11

Não precisa. Só estava conferindo uma outra resolução que chega a esse gabarito.
Por geo euclidiana:
Chamando de D a perpendicular de B sobre AC.
Apliquei Pitágoras em ABC ---equação 1
Pitágoras em ACD ---- equação 2
Igualdo 1 e 2 acha-se CD=3,75 depois subst em 2 e acha-se BD

Não consegui(ainda)ver o erro na sua resolução

por PedroCunha Sex 06 Dez 2013, 13:15

Seu erro foi fazer cos a = h/hip. O correto é sen a = h/hip

Vamos encontrar sen a:

cos a = 275/400
cos a = 55/80
cos a = 11/16

Da identidade fundamental da trigonometria:

sen²a + (11/16)² = 1
sen²a = 1 - 121/256
sen²a = 135/256
sen a = √(135)/16
sen a = 3√15/16

Agora sim:

sen a = h/hip
3√15/16 = h/20
h = 60√15/16
h = 15 * √15/4

Att.,
Pedro

por Alex Wei Sex 06 Dez 2013, 13:18

AHHHHHHH, verdade. Algo tão banal como isso.... Valeu mesmo, Pedro e Raimundo.
Por algum motivo, cismei na minha cabeça que cosseno era cateto oposto sobre hipotenusa... ._.

por **raimundo pereira** Sex 06 Dez 2013, 13:23

A questão completa é essa. Ficaria mais fácil se você postasse a questão completa , inclusive com as alternativas e o gabarito como pede as regras do fórum. att