Questão do Colégio Naval

por William Lima Sáb 30 Nov 2013, 13:46

Achar o menor valor de N na expressão $Questão do Colégio Naval Gif.latex?\frac{N.6^k}{1.2.3.4.5.6.7.8$ , sabendo-se que:

1) esse quociente é um número natural;
2) K é um número natural maior que 9;
3) é um número natural não múltiplo de 2 ou 3.

por **Elcioschin** Sáb 30 Nov 2013, 17:44

9! = 362 880 = (2^7).(3^4).5.7

Multiplicando por 3^3 ----> 35.(2^7).(3^7) = 35.6^7

N = 35 ----> k = 10

por William Lima Sáb 30 Nov 2013, 22:24

Boa noite, mestre Elcio. Existe algum tipo de ''fórmula'' para descobrir aquele nove fatorial? Ou fez ''na mão'' mesmo?
Existe algum tipo de produtório onde é possível realizar estas multiplicações consecutivas?

por **Elcioschin** Sáb 30 Nov 2013, 23:30

Em alguns casos existe fórmula, mas neste caso nem é prciso: você pode fatorar diretamente

Potências de 2 ---> 2¹, 4 = 2², 6 = 2¹.3, 8 = 2³ ----> 2^7
Potências de 3 ----> 3¹, 6 = 2.3¹, 9 = 3² ----> 2^4
Potências de 5 e 7 ----> 5¹ e 7¹