CM Brasilia 2003

Considerando a expressão x^4/y^6 + E + 9/k² um trinômio quadrado perfeito, o valor de E para x=k=-y=2 é:
a)-8
b)-6
c)-1,5
d)1
e)1,6

Gabarito: c

Bom, provavelmente isso da para fatorar em um produto notável, mas nao estou conseguindo enxergar o produto. Só tenho achado -2,5 como resposta, e isso não consta no gabarito.

iaguete escreveu:Considerando a expressão x^4/y^6 + E + 9/k² um trinômio quadrado perfeito, o valor de E para x=k=-y=2 é:
a)-8
b)-6
c)-1,5
d)1
e)1,6

Gabarito: c

Bom, provavelmente isso da para fatorar em um produto notável, mas nao estou conseguindo enxergar o produto. Só tenho achado -2,5 como resposta, e isso não consta no gabarito.

Boa noite,

O trinômio quadrado perfeito de que fala a questão é o seguinte:
(a + b)² = a² + 2ab +b²


De maneira que o primeiro termo (quadrado) se relaciona com a² e o último termo (também quadrado) se relaciona com b²; por conseguinte, o termo do meio (E) corresponde ao termo 2ab,
onde a é igual à raiz quadrada do primeiro termo (a²) e b é igual à raiz quadrada do último termo (b²):

E = 2 * √[(x^4/y^6)] * √(9/k²)

E = 2 * x²/y³ * 3/k

E = 6x²/ky³ .......... (I)

E como está dito que:
x = k = -y = 2

deduzimos daí que:
x = 2
k = 2
-y = 2 

Multiplicando esta última equação por (-1), fica:
y = -2

Substituindo x, k e y na equação (I), obtém-se:
E = 6*2²/[2*(-2)³] = 6*4/[2*(-8 )] = 24/-16 = 3/-2

E = -1,5

Alternativa (c)

Espero que assim o amigo consiga compreender.



Um abraço.

ivomilton escreveu:

iaguete escreveu:Considerando a expressão x^4/y^6 + E + 9/k² um trinômio quadrado perfeito, o valor de E para x=k=-y=2 é:
a)-8
b)-6
c)-1,5
d)1
e)1,6

Gabarito: c

Bom, provavelmente isso da para fatorar em um produto notável, mas nao estou conseguindo enxergar o produto. Só tenho achado -2,5 como resposta, e isso não consta no gabarito.

Boa noite,

E = 2 * √[(x^4/y^6)] * √(9/k²)

E = 2 * x²/y³ * 3/k

E = 6x²/ky³

Fazendo, nesta última:
x = 2
k = 2
y = -(-y) = -(2) = -2

E = 6*2²/[2*(-2)³] = 6*4/( 2*-8 ) = 24/-16 = 3/-2

E = -1,5

Alternativa (c)



Um abraço.

Não entendi bem, haveria uma outra forma ?