resolva e diga se é convergente ou divergente

por **Maria das Graças Duarte** Seg 18 Nov 2013, 00:50

$resolva e diga se é convergente ou divergente Gif$

R=divergente

por **Jader** Seg 18 Nov 2013, 15:16

$\int_{-\infty }^{-1}\frac{1}{\sqrt{2-x}}dx=-\int_{\infty }^{3}\frac{1}{\sqrt{u}}du=\int_{3}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{u}}du=\lim_{a\rightarrow \infty }\left [ 2\sqrt{u} \right ]_{3}^{a }=\lim_{a\rightarrow \infty }\left ( 2\sqrt{a}-2\sqrt{3}\right )=+\infty$

Portanto a integral é divergente.

*Nota: A substituição foi a seguinte: u = 2 - x => du = -dx e quando x = -1 => u = 3 e quando x = -∞ => u = +∞
**Nota: Foi utilizado também a permuta dos limites de integração e quando isso é feito a integral muda de sinal.

por **Maria das Graças Duarte** Seg 18 Nov 2013, 16:33

Jader seu modo é bem fácil, tutor complicado deu(-2v3+2v2-a)=+00 e não inverteu
seu jeito estou conseguindo ,obrigada
olha se certo conservar os limites de integração

por **Jader** Seg 18 Nov 2013, 17:18

Se não quiser mexer com os limites de integração, você pode resolver a integral indefinida primeiro e no fim voltar para termos de "x" e aplicar nos limites originais que não tem problema algum e se for resolvido dessa forma não há complicações no que diz respeito ao ordenamento dos limites de integração, que para quem não tem muita habilidade em resolver essas integrais impróprias é bem mais convincente.

por **Maria das Graças Duarte** Seg 18 Nov 2013, 17:20

vou mandar EP p/ vc ver em MP

por **Maria das Graças Duarte** Seg 18 Nov 2013, 17:39

É a 4B tb o2 p/fora p/ ele dividiu p/meio?

por **Jader** Ter 19 Nov 2013, 10:08

Aquela divisão por meio que ele fez foi por conta da resolução da integral, veja:

$\int_{t}^{-1}(2-x)^{-\frac{1}{2}}dx=\left [\frac{(2-x)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right ]_{t}^{-1}=\left [2(2-x)^{\frac{1}{2}} \right ]_{t}^{-1}=\left [2\sqrt{2-x} \right ]_{t}^{-1}$