Convergente ou Divergente
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Convergente ou Divergente
por Adam Zunoeta Ter Out 29 2013, 16:07
Verifique se a integral abaixo diverge ou converge:
Link do Wolfram:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2Fcbrt+%28x%5E4%2B2x%2B1%29+for+x%3D1+to+x%3Dinfi
Obs: Não tenho gabarito.
Link do Wolfram:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2Fcbrt+%28x%5E4%2B2x%2B1%29+for+x%3D1+to+x%3Dinfi
Obs: Não tenho gabarito.
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Convergente ou Divergente
por Man Utd Ter Out 29 2013, 16:39
olá 
vamos usar o critério da comparação:
, para x>1
então calculemos :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\\\\&space;\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]x^{4}}&space;dx&space;=\lim_{p\rightarrow&space;+\infty}\int_{1}^{p}\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}&space;\\\\\\&space;\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]x^{4}}&space;dx&space;=&space;\lim_{p\rightarrow&space;+\infty}&space;\frac{-3}{\sqrt[3]p}+3&space;\\\\\\&space;\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]x^{4}}&space;dx&space;=3[/img]
então pelo critério da comparação a integral converge.
vamos usar o critério da comparação:
, para x>1então calculemos :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\\\\&space;\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]x^{4}}&space;dx&space;=\lim_{p\rightarrow&space;+\infty}\int_{1}^{p}\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}&space;\\\\\\&space;\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]x^{4}}&space;dx&space;=&space;\lim_{p\rightarrow&space;+\infty}&space;\frac{-3}{\sqrt[3]p}+3&space;\\\\\\&space;\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]x^{4}}&space;dx&space;=3[/img]
então pelo critério da comparação a integral converge.
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