Rotação de triângulo retângulo

por thiagobona Qua 13 Nov 2013, 15:38

(PUCRS) Um triângulo retângulo isósceles tem catetos iguais a x. A área do sólido gerado pela rotação desse triângulo ao redor de sua hipotenusa é igual a

R:∏ x ² √2

OBS: Cheguei ao resultado 4 ∏ x ² √2
Portanto, não sei se eu ou o gabarito estão errados. Quem souber me ajudar ficarei grato. Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 13 Nov 2013, 16:18

O gabarito está certo

A figura é um duplo cone (com as bases juntas), de raio

Raio dos cones = altura do triângulo em relação à hipotenusa = x.√2/2
Geratriz = catetos do triângulo g = x

S = 2.pi.r.g ----> Complete

por PedroCunha Qua 13 Nov 2013, 16:24

Élcio, como é possível o raio ser maior que a geratriz?

por **Elcioschin** Qua 13 Nov 2013, 16:26

O cone tem altura igual ao raio (é um cone baixinho)

por PedroCunha Qua 13 Nov 2013, 16:31

No caso o raio que você fala é do cone duplo?

Veja que minha dúvida está no seguinte. Quando temos que encontrar a geratriz, por exemplo, ela sempre é a hipotenusa do triângulo retângulo. Sendo assim, supus que ela deveria ser sempre maior.

Abraços

por thiagobona Qua 13 Nov 2013, 16:43

Elcio, não entendi o seguinte: O exercício pede a área do sólido formado pelo rotação do triângulo, sendo esse sólido um cone correto? Entretanto, a área desse sólido, que é um cone, não seria a área da base (pi r ^2) + a área lateral (pi r g)? Não entendi porque 2 pi r g!

por thiagobona Qua 13 Nov 2013, 16:55

Pedro Cunha, A geratriz a qual você se refere é a hipotenusa do triângulo retângulo formado na figura do cone, em que os catetos são o raio e a altura do cone. No entanto, esse triângulo a qual o exercício se refere é um triângulo retângulo que forma a figura do cone ao fazer uma rotação, sendo os catetos a geratriz, e a hipotenusa o diâmetro da base do cone (imagine esse triângulo retângulo em rotação que você vai entender).

edit: Nesse caso, acho que a geratriz não é e nem pode ser maior que o raio ou a altura do cone (que nesse caso são iguais).

por thiagobona Qua 13 Nov 2013, 17:08

Acho que entendi agora no que você se confundiu.
É o seguinte: a hipotenusa do triângulo retângulo do exercício é o diâmetro e não o raio. Portanto, o diâmetro vale x√2 e o raio, por sua vez, vale x√2/2. Ou seja, se a geratriz fosse igual a 1, o raio seria 0,7071, logo ele é menor que a geratriz...