Movimento Circular Uniformemente Variado MCUV

por CaroolCarvalho Seg 28 Out 2013, 14:37

A função horária sob a forma angular do movimento circular de uma partícula é α = t² +6 , com α em radianos e tempo t em segundos. Sabendo que o módulo da aceleração total da partícula é 10 m/s² no instante t = 1s, determine o raio da trajetória circular.
Gabarito = $\sqrt{5}$ m

Não estou conseguindo resolver, estou achando $\sqrt{6}$ e não $\sqrt{5}$ , não sei se fiz algo errado... Alguém ensina?! Neutral

por **Euclides** Seg 28 Out 2013, 22:03

$\phi=\phi_0+\omega_0t+\frac{1}{2}\alpha t^2\;\;\;\;\begin{cases}\phi=\text{posicao angular}\\\phi_0=\text{posicao inicial}\\\omega_0=\text{velocidade angular inicial}\\t=\text{tempo}\\\alpha=\text{aceleracao angular} \end{cases}$

como temos

$\phi=6+t^2\;\;\to\;\;\begin{cases}\phi_0=6\;rad\\\omega_0=0\\\alpha=2\;rad/s^2 \end{cases}$

a aceleração total é a resultante entre aceleração tangencial e aceleração centrípeta

$\\a_R=\sqrt{a_{cp}^2+a_{T}^2}\;\;\;\;\;\;a_{T}=\alpha R\;\;\;\Rightarrow \;\;\;a_R=\sqrt{\left ( \omega^2R \right ) ^2+\left ( \alpha R \right )^2}\\\\\\R=\frac{a_R}{\sqrt{\omega^4+\alpha^2}} \;\;\;(1)$

temos ainda

$\\\omega=\omega_0+\alpha t\;\;\;\to\;\;\;\omega_{1s}=2 \;rad/s\\\\R=\frac{10}{\sqrt{16+4}}\;\;\;\Rightarrow \;\;R=\sqrt{5}\;m$

por CaroolCarvalho Seg 28 Out 2013, 22:35

Euclides escreveu: $\phi=\phi_0+\omega_0t+\frac{1}{2}\alpha t^2\;\;\;\;\begin{cases}\phi=\text{posicao angular}\\\phi_0=\text{posicao inicial}\\\omega_0=\text{velocidade angular inicial}\\t=\text{tempo}\\\alpha=\text{aceleracao angular} \end{cases}$

como temos

$\phi=6+t^2\;\;\to\;\;\begin{cases}\phi_0=6\;rad\\\omega_0=0\\\alpha=2\;rad/s^2 \end{cases}$

a aceleração total é a resultante entre aceleração tangencial e aceleração centrípeta

$\\a_R=\sqrt{a_{cp}^2+a_{T}^2}\;\;\;\;\;\;a_{T}=\alpha R\;\;\;\Rightarrow \;\;\;a_R=\sqrt{\left ( \omega^2R \right ) ^2+\left ( \alpha R \right )^2}\\\\\\R=\frac{a_R}{\sqrt{\omega^4+\alpha^2}} \;\;\;(1)$

temos ainda

$\\\omega=\omega_0+\alpha t\;\;\;\to\;\;\;\omega_{1s}=2 \;rad/s\\\\R=\frac{10}{\sqrt{16+4}}\;\;\;\Rightarrow \;\;R=\sqrt{5}\;m$

Obrigada Mestre, vou tentar resolver aqui conforme a sua explicação.

por Jowex Dom 03 Nov 2013, 12:11

nuss.. me esqueci da resultante centrípeta, fiquei tentando resolver direto essa..saída excelente Euclides.

De onde veio a questão CaroolCarvalho ??

por CaroolCarvalho Dom 03 Nov 2013, 15:04

Jowex escreveu:nuss.. me esqueci da resultante centrípeta, fiquei tentando resolver direto essa..saída excelente Euclides.

De onde veio a questão CaroolCarvalho ??

De uma lista de exercicios de mecanica do CEFET da Bahia com exercícios extraídos dos livros:

CALÇADA, Sérgio Caio e SAMPAIO, José luiz. Cinemática. SP. Atual editora. 1995.
RAMALHO JR. Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES, Antônio de Toledo. Os
fundamentos da Física. SP. 6ª edição. Editora Moderna. 1993.
BONJORNO, José Roberto e RAMOS, Clinton Márcico. Física 1: Mecânica. SP. FTD. 1992.

por Pedro 01 Seg 04 Nov 2013, 21:20

Euclides escreveu: $\phi=\phi_0+\omega_0t+\frac{1}{2}\alpha t^2\;\;\;\;\begin{cases}\phi=\text{posicao angular}\\\phi_0=\text{posicao inicial}\\\omega_0=\text{velocidade angular inicial}\\t=\text{tempo}\\\alpha=\text{aceleracao angular} \end{cases}$

como temos

$\phi=6+t^2\;\;\to\;\;\begin{cases}\phi_0=6\;rad\\\omega_0=0\\\alpha=2\;rad/s^2 \end{cases}$

a aceleração total é a resultante entre aceleração tangencial e aceleração centrípeta

$\\a_R=\sqrt{a_{cp}^2+a_{T}^2}\;\;\;\;\;\;a_{T}=\alpha R\;\;\;\Rightarrow \;\;\;a_R=\sqrt{\left ( \omega^2R \right ) ^2+\left ( \alpha R \right )^2}\\\\\\R=\frac{a_R}{\sqrt{\omega^4+\alpha^2}} \;\;\;(1)$

temos ainda

$\\\omega=\omega_0+\alpha t\;\;\;\to\;\;\;\omega_{1s}=2 \;rad/s\\\\R=\frac{10}{\sqrt{16+4}}\;\;\;\Rightarrow \;\;R=\sqrt{5}\;m$

De onde veio a fórmula $Movimento Circular Uniformemente Variado MCUV Gif$