CN - MDC e MMC de expressões algébricas

por Lucas Lopess Seg 28 Out 2013, 11:30

Para os valores de x inteiros e x ≥ 2, os inteiros P e Q têm para expressões: P = x² + 2x - 3 e Q = ax² + bx + c e produto do m.d.c. pelo m.m.c. desses números, P e Q dá x⁴ + 5x³ - x² - 17x +12. A soma de a, b e c é:

Resposta: 0

Não consigo fazer este exercício, alguém poderia me ajudar?

Desde já, eu agradeço.

por **ivomilton** Seg 28 Out 2013, 12:32

Lucas Lopess escreveu:Para os valores de x inteiros e x ≥ 2, os inteiros P e Q têm para expressões: P = x² + 2x - 3 e Q = ax² + bx + c e produto do m.d.c. pelo m.m.c. desses números, P e Q dá x⁴ + 5x³ - x² - 17x +12. A soma de a, b e c é:

Resposta: 0

Não consigo fazer este exercício, alguém poderia me ajudar?

Desde já, eu agradeço.

Boa tarde, Lucas.

Divida o referido produto pelo polinômio P:
(x⁴ + 5x³ - x² - 17x +12) / (x² + 2x - 3)) = x² + 3x - 4

A seguir compare, termo a termo, esse quociente com o polinômio Q, considerando-os idênticos:
x² + 3x - 4 ≡ ax² + bx + c

Assim, comparando os respectivos coeficientes, fica:
a = 1
b = 3
c = -4

a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0

Um abraço.

por Lucas Lopess Seg 28 Out 2013, 13:04

Boa tarde Ivomilton,
Quando no enunciado diz produto do m.d.c. pelo m.m.c. é só dividir o resultado pelo polinômio que conheço? Mas e o m.d.c. e o m.m.c.? Não irei usá-los?

por **ivomilton** Seg 28 Out 2013, 13:34

Lucas Lopess escreveu:Boa tarde Ivomilton,
Quando no enunciado diz produto do m.d.c. pelo m.m.c. é só dividir o resultado pelo polinômio que conheço? Mas e o m.d.c. e o m.m.c.? Não irei usá-los?

Boa tarde, Lucas.

O produto de m.m.c. pelo m.d.c. de dois números (ou expressões algébricas) é igual ao produto dos referidos números (ou expressões algébricas).
Assim sendo, no caso da presente questão, não será necessário conhecer qual sejam o m.m.c. e o m.d.c. das duas expressões; basta que conheçamos cada uma das expressões e o referido produto.

Um abraço.