Empuxo (Obf 2013)

Questao 1 - Uma pequena esfera com densidade relativa p1 > 1  é solta na superfície livre de um recipiente contendo água. No mesmo instante é solta outra pequena esfera com densidade relativa  p2 < 1  do fundo do recipiente. Em que ponto, a partir do fundo do recipiente, as esferas irão se encontrar? Despreze os efeitos da viscosidade do fluido e as dimensões da esfera.

Seja V o volume da cada esfera e h a altura da água no recipiente

p1 = m1/V ----> m1 = p1.V ----> P1 = m1.g ----> P1 = p1.V.g
p2 = m2/V ----> m2 = p2.V ----> P2 = m2.g ----> P2 = p2.V.g

Empuxo sofrido pela esfera 1 ----> E1 = p.V.g ---> E1 = 1.V.g ----> E1 = V.g

Resultante das forças na esfera 1 ----> R1 = P1 - E1 ----> R1 = p1.V.g - V.g ----> m1.a1 =  V.g.(p1 - 1) ---->

p1.V.a1 = V.g.(p1 - 1) ----> a1 = g.(p1 - 1)/p1 ---> aceleração da esfera 1

Espaço percorrido pela esfera 1 até o encontro, considerando x o espaço percorrido pela esfera 2.

h - x = (1/2).a1.t² ----> h - x = (1/2);[g.(p1 - 1)/p1].t² ---> I

Empuxo sofrido pela esfera 2 ----> E2 = p.V.g ---> E2 = 1.V.g ----> E2 = V.g

Resultante das forças na esfera 2 ----> R2 = E2 - P2 ----> R2 = V.g - p2.V.g ----> m2.a2 =  V.g.(1 - p2) ---->

p2.V.a2 = V.g.(1 - p2) ----> a2 = g.(1 - p2)/p2 ---> aceleração da esfera 2

Espaço percorrido pela esfera 2 até o encontro, considerando x o espaço percorrido pela esfera 2.

x = (1/2).a2.t² ----> x = (1/2);[g.(1 - p2)/p2].t²  ----> t² = 2.p2.x/g.(1 - p2) ----> II

II em I ----> h - x = (1/2);[g.(p1 - 1)/p1].[2.p2.x/(1 - p2) ----> x = [p1.(1 - p2)/(p1 - p2)].h

Por favor confira as contas

A esfera 1 é mais densa q a agua. Mesmo assim sofre empuxo?

Qualquer objeto, dentro de um fluido (líquido ou gás) sofre empuxo

O empuxo equivale ao peso do volume de fluido igual ao volume imerso do corpo

Cara, essa questão tava na OBF?? Na terceira fase tinha uma igual, mas falava que a densidade relativa de uma era 1,5 e de outra era 0,5... qual seria a resposta nesse caso?

Faça as contas e descubra

É, então eu acertei a questão!